Вильгельм, вероятно, был некрупным нормандским рыцарем, во владении которого находилась небольшая сеньория Обиньи (фр. Aubigny) недалеко от города Перьер в Котантене. По названию этой сеньории Вильгельм и его потомки стали известны под фамилией д'Обиньи (латинизированная версия — де Альбини). Согласно Роберту Васу некий дворецкий д'Обиньи (фр. li boteillier d'Aubignie) участвовал в нормандском завоевании Англии и сражался в битве при Гастингсе. Возможно, что называя этого д'Обиньи дворецким, Вас допускает анахронизм, присваивая участнику битвы при Гастингсе придворную должность его внука, Вильгельма д'Обиньи «Пинцерны», дворецкого короля Генриха I. С другой стороны, упоминаемый Васом рыцарь, который вероятнее всего и является Вильгельмом де Альбини, мог быть дворецким герцогов Нормандии.
О Вильгельме де Альбини известно крайне мало. Согласно средневековым генеалогиям, Вильгельм был женат на сестре Гримуля дю Плесси, одного из лидеров мятежей нижненормандских баронов против юного герцога Вильгельма. Гримуль участвовал в битве в долине Дюн в 1047 году, в которой мятежники были наголову разбиты войсками герцога, и в том же году скончался в своём замке.
За участие в нормандском завоевании Англии в 1066 году Вильгельм де Альбини, очевидно, получил ряд земельных владений в Англии, прежде всего в Норфолке, где он построил замок Бакинем, до настоящего времени не сохранившийся. В первой половине XII века Бакинем был перестроен и стал одной из резиденций потомков Вильгельма из рода д'Обиньи. Дата и место смерти Вильгельма де Альбини не известны.
От брака с сестрой Гримуля дю Плесси Вильгельм де Альбини имел, по крайней мере, двух сыновей: