1826 — окончил университет в Галле, где он изучал физику у профессора И. С. Х. Швейгера. В этом же году Вебер получил докторскую степень и оставался в Галле сначала приват-доцентом, а затем экстраординарным профессором (1828).
1831 — он получил кафедру физики в Гёттингенском университете. В 1837 г., после смерти ганноверского короля Вильгельма IV, Вебер был уволен из университета новым королем Эрнстом-Августом (отменившим в Ганновере конституцию, утверждённую его предшественником), вместе с шестью другими профессорами (в числе этих шести были: Гервинус и два брата Гримма). Только в 1843 г. Вебер снова делается профессором в Лейпциге, а в 1849 г. переходит опять в Гёттинген, где и остается профессором до своей смерти.
Уже первое исследование Вебера, проведённое им совместно с его старшим братом, впоследствии известным профессором анатомии и физиологии, Эрнстом Генрихом Вебером, и напечатанное в 1825 под заглавием: «Die Wellenlehre auf Experimente gegr?ndet», весьма замечательно. В нём авторы проследили характер движения водяных частичек при распространении волн по поверхности воды. После нескольких работ по акустике Вебер в 1833 опубликовал исследование о механизме ходьбы («Mechanik der menschlichen Gehwerkzeuge»), проведённое им вместе с младшим братом Эдуардом Фридрихом, также известным анатомом в Лейпциге. В том же году, вместе с К. Ф. Гауссом, Вебер изобрёл и впервые в Германии устроил электромагнитный телеграф, соединявший университетский физический кабинет с обсерваторией.
Главные работы учёного относятся к области явлений магнитных явлений и электричества. Его мемуары, частью находящиеся в издававшихся с 1837 до 1843 гг. Гауссом и Вебером «Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins», частью собранные вместе под названием «Abhandlungen ?ber electrodynamische Maasbestimmungen», легли в основу классической физической литературы. Своими работами Вебер существенно способствовал увеличению знаний о законах, управляющих электродинамическими явлениями, открытыми А. М. Ампером. Он теоретически вывел закон взаимодействия движущихся зарядов, впервые выведя формулу, в которой учитывались не только знаки и величина этих зарядов, но и их относительная скорость перемещения, однако, не учитывал конечности скорости взаимодействия — он считал, что силы действуют мгновенно, вне зависимости от расстояния. Также разрабатывал гипотезу о дискретности электрического заряда.
1856 — совместно с Ф. Кольраушем Вебер определил отношение заряда конденсатора в электростатических и магнитных единицах и впервые выяснил, что оно численно равно скорости света.
Главное дело Вебера, которое составило ему имя в истории науки, это установление абсолютной системы электрических измерений. В своих опытах над абсолютными измерениями электрических величин Вебер впервые определил скорость распространения электромагнитной индукции в воздухе.
Принятая в 1881 на Международном электрическом конгрессе в Париже система абсолютных практических единиц измерений электрических величин представляет собой развитие того, что было введено в науку Вебером. Нелишне упомянуть, что ещё в 1864 Вебер предвидел всё значение, какое должны иметь для дальнейшего развития учения об электричестве явление электрических колебаний, и посвятил этому вопросу, столь блистательно решённому впоследствии опытным путем Г. Р. Герцем, обширную записку.