Родился и вырос в Клее, около Дортмунда в зажиточной семье фермеров. Завершил в 1916 г. гимназию в Дортмунде. После завершения обучения вместе со своими одноклассниками был призван на французский фронт I мировой, где дослужился до лейтенанта. В 1919 г. поступил в Марбургский университет, впоследствии перевёлся в университет Гамбурга, который и закончил в 1924 г. В 1926 г. становится ассистентом профессора хирургической университетской клинике в Вюрцбурге Фрица Кёнига. В 1932 он становится руководителем нейрохирургической службы госпиталя Леопольда в Вюрцбурге, после того как прошёл 9-месячное обучение у Герберта Оливекроны в Стокгольме. Первоначально Кёниг собирался отправить на Тённиса на стажировку к Гарвею Кушингу, однако тот отказал, так как все места для иностранных стажеров были заняты. Тогда Кёниг обратился к шведскому хирургу Герберту Оливекроне, с которым был хорошо знаком и который специализировался у Уолтера Денди в США. Оливекрона согласился принять Тённиса при условии предварительной неврологической подготовки в течение полугода, во-первых, и знания шведского языка во-вторых. Выполнив оба этих условия Тённис прошёл многомесячную стажировку у Оливекроны. 17 августа 1934, в возрасте 35 лет он возглавляет первую специализированнцю нейрохирургическую клинику Германии.
Дискуссия о мозговой хирургии развернулась на Первом съезде Немецкого общества невропатологов и психиатров в 1935 г. По мнению многих участников съезда, нейрохирургия не является ни частью хирургии, ни самостоятельной специальностью, а должна быть разделом неврологии. Точку в этих спорах поставила NSDAP. Нацисты поддержали идею создания нейрохирургии как самостоятельной дисциплины. Решающим аргументом было то, что это необходимо для военных целей.
В нацистской Германии Тённис сделал головокружительную карьеру. За 2 года в Вюрцбурге он выполнил 229 операций; послеоперационная летальность составила 19,5 %. В 1937 г. Тённис переехал в Берлин, где возглавил нейрохирургическое отделение. Одновременно он стал директором нового экспериментального отделения по изучению опухолей и другой патологии мозга в Институте кайзера Вильгельма.
Во время второй мировой войны занимал пост генерала врачебной службы люфтваффе. Он инициировал создание медицинского воздушного транспорта для вывоза раненных солдат. За свои труды 31 мая 1944 получил железный крест за военную службу с мечами.
После войны вначале Вильгельм Тённис был директором госпиталя (с 1946 г.) в Бохум-Лангендреере, где основал нейрохирургическое отделение. В 1948 г. принимает предложение университета Кёльна возглавить первую в Германии кафедру нейрохирургии, которой заведовал до 1968 г. С 1949 по 1969 гг. директор нейрохирургической клиники в Линденбурге. Одновременно возглавляет экспериментальное отделение исследования опухолей и патологии мозга. С 1952 г. принят в немецкую академию наук. В 1955 г. становится президентом немецкого общества врачей, занимающихся лечением патологии нервной системы. В 1958 г. избирается деканом медицинского факультета Кёльна, а в 1960 г. его ректором (до 1961 г.).
Его научная деятельность была посвящена проблемам ранней диагностики опухолей мозга, патофизиологии внутричерепного давления.
Совместно с Гербертом Оливекроной издал «Учебник по нейрохирургии».
В 1936 году под редакцией Тённиса стал выходить первый в мире нейрохирургический журнал «Zeitblatt f?r Neurochirurgie». Изначально он планировался как приложение к «Zentralblatt f?r Chirurgie» — журналу по общей хирургии. Первый номер открывался приветстием Августа Борхардта (редактора общехирургического журнала) и Отфрида Фёрстера. Как отмечал Борхардт, для успешной работы в области нейрохирургии необходимо взаимодействие неврологов и нейрохирургов. Однако препятствием для такой совместной работы является то, что нейрохирургические статьи разбросаны по разным журналам. Создание специализированного журнала позволило наладить обмен мнениями по вопросам нейрохирургии.
Журнал действительно стал международным. В нём публиковались статьи на немецком, французском и английском языках. Например, в двух номерах журнала была напечатана пионерская работа Уолтера Денди по диагностике и хирургическому лечению каротидно-кавернозных соустий.
Издание журнала было приостановлено в 1943 году и возобновлено в 1949 г. Именно невозможность получения этого журнала в условиях Второй мировой войны послужила толчком к изданию в 1944 г. «Journal of Neurosurgery» в США.