Обучался в Эдинбургского университета, где стал учеником Э.Уиттекера.
Основные работы в области алгебраической геометрии, где он придерживался в основном традиционных методов итальянских геометров, но применял также более новые методы Зарисского, А.Вейля и ван дер Вардена, а также топологические методы. Наиболее важны работы на стыке алгебраической и дифференциальная геометрии — т.н. теория Ходжа. Большое значение имеет гипотеза Ходжа в алгебраической геометрии (институт Клэя отнёс её к одной из семи задач тысячелетия).
Его учеником является М.Атья.