Вим Блейенберг начал свою футбольную карьеру в клубе «Вагенинген». В 1951 году Вим перешёл в «Ригтерсблек», в своём первом сезоне Вим забил 21 мяч. В 1956 году Блейенберг стал игроком амстердамского «Аякса». Вим дважды становился лучшим бомбардиром «Аякса», в чемпионате Нидерландов сезона 1956/1957 Вим забил 16 мячей в 33 матчах, а в сезоне 1958/1959 Блейенберг забил 15 мячей в 18 матчах, такой же результат в сезоне 1958/1959 показал другой нападающий «Аякса» Пит ван дер Кёйл. В 1960 году Вим покинул «Аякс» и в 1961 году перешёл в клуб «Блау-Вит», но после одного проведённого сезона, Вим вернулся в свой бывший клуб «Ригтерсблек», команда на тот момент имела статус любительского клуба.
В национальной сборной Нидерландов Вим провёл три матча, в которых ни разу не забил.