Родился в селе Христиновка Христиновского района Черкасской области Украинской ССР. Украинец. Прямой потомок российского генерала от инфантерии, героя русско-турецкой войны 1877—1878 годов Ф. Ф. Радецкого. Окончил среднюю школу и Одесский механико-технологический техникум. С 1963 года работал мастером на Одесском мукомольном комбинате.
Окончил Киевское военное общевойсковое командное училище в 1968 г. Командовал мотострелковым взводом в Прибалтийском военном округе. С 1969 года служил в Дальневосточном военном округе — командир мотострелковой роты (с 1969), начальник штаба мотострелкового батальона (с 1970), командир мотострелкового батальона (с 1971). С 1975 года служил в Группе советских войск в Германии — заместитель командира и с 1976 года — командир мотострелкового полка.
В 1980 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе, направлен заместителем командира мотострелковой дивизии в Прикарпатский военный округ, с 1984 года командовал этой дивизией.
В 1989 году окончил Военную академию Генерального Штаба Вооружённых Сил СССР. С мая 1989 года — первый заместитель командующего 13-й общевойсковой армией в Прикарпатском военном округе. С мая 1991 года — командующий 6-й гвардейской танковой армией Одесского военного округа в Днепропетровске.
Одним из первых перешёл на службу в армию Украины после распада СССР и принял украинскую присягу. В январе 1992 года уже назначен командующим войсками Одесского военного округа. С 4 октября 1993 по 10 октября 1994 года — Министр обороны Украины. Воинское звание генерал армии Украины присвоено 30 ноября 1993 года (стал первым лицом, которому присвоено это звание).
Активно поддерживал Президента Украины Леонида Кравчука. В период предвыборной компании президентских выборов на Украине в 1994 году Радецкого неоднократно обвиняли в поддержке Л. М. Кравчука с использованием давления на военнослужащих. После победы на выборах Президента Украины Л. Кучмы был немедленно снят с занимаемой должности и длительное время находился в распоряжении Министра обороны Украины.
В августе 1995 года назначен главным инспектором Министерства обороны Украины. С мая 2005 года — начальник Национальной академии обороны Украины. В январе 2009 года уволен с военной службы в отставку по возрасту.