Родился 17 мая 1936 года в Харькове (Украинская ССР) в семье рабочих. По национальности украинец.
Окончил Харьковский авиационный институт в 1960 году, доцент. С 1960 по 1966 год был мастером, начальником цеха Новосибирского авиационного завода им. В. П. Чкалова, с 1966 года — начальник отдела, главный инженер, с 1973 года — директор Новосибирского завода электротермического оборудования ПО «Сибэлектротерм».
С 1975 по 1982 год — генеральный директор ПО «Сибэлектротерм», в 1982-1988 гг. — генеральный директор ПО «Сибсельмаш».
С декабря 1988 года — второй, с октября 1989 года — первый секретарь Новосибирского обкома КПСС. С апреля 1990 года, после избрания на руководящие должности в областной Совет, совмещал должности председателя областного Совета народных депутатов, председателя исполкома облсовета и первого секретаря обкома партии до августа 1990 года. В августе 1990 года XXIV областная конференция КПСС на основании принятого решения о нецелесообразности совмещения должностей советских и партийных руководителей освободила Муху от обязанностей первого секретаря обкома КПСС. На эту должность был назначен второй секретарь обкома В. Н. Полещук.
С 1990 по 1993 год — народный депутат РФ. 27 ноября 1991 года указом Президента РФ был назначен главой администрации Новосибирской области. После разгона Верховного Совета в октябре 1993 года был снят с должности губернатора. В 1993 году — председатель Совета директоров компании «ТрансСибАвиа», председатель Совета директоров и вице-президент банка «Левобережный» в г. Новосибирске.
24 декабря 1995 года во втором туре выборов был избран главой администрации Новосибирской области. С января 1996 года по должности входил в Совет Федерации РФ, являлся членом Комитета по вопросам экономической политики. 19 декабря 1999 года занял третье место в первом туре очередных выборов главы администрации Новосибирской области (18 % голосов) и выбыл из дальнейшей борьбы.
Был делегатом XIX партийной конференции (1988) и XXVIII съезда КПСС, членом ЦК КПСС (1990—1991). В 1992—1993 годах и с 1996 года был председателем Совета Межрегиональной ассоциации «Сибирское соглашение»
Умер 22 мая 2005 года в посёлке Кудряшовский от сердечного приступа. Похоронен 24 мая на Заельцовском кладбище Новосибирска.
Орден почёта