В 1964 году Виталий Волков окончил Уральскую консерваторию, а в 1969 — аспирантуру по классу Вячеслава Щёлокова. С 1963 по 1968 он был солистом симфонического оркестра Свердловской филармонии. С 1968 году Волков стал солистом симфонического оркестра Белоруссии. В 1980 году ему было присвоено звание заслуженного артиста Белорусской ССР.
С 1974 года Виталий Волков начал преподавать в Минском институте культуры. В 1978 — в Белорусской консерватории. В 1984 году ему было присвоено звания доцента, позже — профессора. В 1979—1980 годах Волков преподавал в Каирской консерватории, с 1984 по 1987 — в Багдадской консерватории. Виталий Волков написал несколько методических работ об игре на трубе, а также сделал ряд переложений и транскрипций для трубы и фортепиано. Он первым исполнил ряд сочинений современных белорусских композиторов. Скончался Виталий Волков в 2005 году.
Народный артист России трубач Тимофей Докшицер, многократно слышавший игру Волкова, отмечал лёгкость и яркость звучания трубы своего коллеги. Описывая впечатления от концерта в честь 85-летнего юбилея Вячеслава Щёлокова в Свердловске, в котором они оба принимали участие Докшицер написал, что исполнение Волковым
.