Родился в северо-осетинском городе Ардоне.
В 12 лет сирота Володя Тхапсаев увлёкся театром после того, как увидел однажды на любительской сельской сцене постановку пьесы Елбаздуко Бритаева «Две сестры».
Чернорабочий, шахтёр Садонских рудников, строитель Гизельдонской ГЭС, студент Краснодарского дорожно-строительного техникума — всё это в биографии молодого Владимира Тхапсаева.
Он играл в любительских спектаклях, а когда в 1930 году уехал по комсомольской путевке на Сахалин, то организовал там из числа таких же увлеченных театром молодых земляков осетинский драмкружок.
Вернувшись домой, в Северную Осетию, стал одним из активистов действовавшего тогда в республике молодёжного агитационного Театра малых форм — легендарного Темафа. С 1933 года учился в студии при Русском театре в г. Орджоникидзе.
Владимир Тхапсаев — обладатель Республиканской премии им. К. Хетагурова (1965), Государственной премии РСФСР им. К. С. Станиславского (1968). Награждён орденом Ленина и многими медалями.
В 1964 году, во время празднования 400-летия со дня рождения Уильяма Шекспира в Королевском театре в Лондоне. Владимир Тхапсаев был отмечен королевой Елизаветой как лучший в мире исполнитель роли Отелло. Тхапсаев исполнял её на осетинском языке в составе труппы актеров ведущих театров мира, приглашённых в столицу Великобритании для постановки трагедии Шекспира.
Сегодня имя Тхапсаева носит Северо-Осетинский государственный академический театр, которому он посвятил всю свою жизнь. Учреждена премия имени Тхапсаева, среди её лауреатов — Бибо Ватаев. Во Владикавказе проводится театральный фестиваль памяти Тхапсаева.