Родился 11 августа 1922 года в Баку в семье рабочего. Армянин. Член ВКП(б) с 1944 года. Окончил 8 классов. Работал на машиностроительном заводе имени лейтенанта Шмидта, получил профессию сварщика. Продолжал учебу на рабфаке.
В октябре 1941 года призван в Красную армию. В 1942 году с отличием окончил Куйбышевское воздушно-десантное училище, получил офицерское звание и был направлен в войска.
Боевое крещение командир стрелкового взвода младший лейтенант Яврумов получил в апреле 1942 года на Северо-западном фронте. В первом же бою заслужил глубокое уважение своих однополчан. Чуткость к подчиненным, смелость, умение ориентироваться в сложной обстановке — это те качества, которые создали авторитет молодому командиру. Они особенно ярко раскрылись в боях на Волге и на Курской дуге.
14 июля во время знаменитого Прохоровского сражения северо-восточнее Белгорода Яврумов не раз поднимал в атаку своих десантников. Был тяжело ранен, пришел в себя только в госпитале. После выздоровления нагнал свою часть в районе Кременчуга и опять был ранен при форсировании Днепра. Снова госпиталь и снова возвращение в часть.
Отличился в боях за освобождение польской земли, при форсировании Вислы. 12 января 1945 года началось наступление на Сандомирском плацдарме. Старший лейтенант Яврумов умело вёл боевые действия при прорыве укрепленной линии обороны противника в районе населенного пункта Стопница в Польше. Погиб в этом бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшему лейтенанту Яврумову Владимиру Акоповичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Из наградного листа: