Уроженец Санкт-Петербурга. Лютеранин. Из дворян Санкт-Петербургской губернии. Учился в 3-й Санкт-Петербургской классической гимназии.
В январе 1905 года был назначен командиром 20 армейского корпуса, расположенного в Риге и в Курляндской губернии. Революционное движение в этой губернии привело к распространению на нее 6 августа 1905 года военного положения; Бекман был назначен временным военным курляндским генерал-губернатором, из Риги переехал в Митавский замок и отдался делу усмирения губернии, которое и совершил успешно.
В 1906 году Бекман был назначен в Гельсингфорс командиром 22 армейского корпуса, уступив место в Курляндии Меллер-Закомельскому. В 1907 году произведен в генералы от кавалерии (пр. 06.12.1907; ст. 06.12.1907; за отличие). В феврале 1908 года Бекман назначен финляндским генерал-губернатором на место Н. Н. Герарда.
В своей ответной речи вице-президенту финляндского Сената Мехелину, приветствовавшему нового генерал-губернатора, Бекман говорил, что объединение России с Финляндией он понимает лишь в культурном смысле, а не в смысле механического присоединения; выразив затем уверенность, что права Финляндии и ее конституция не будут нарушены, Бекман заявил, что главной причиной недовольства Финляндией является допущение ею проживания на ее территории русских революционеров, подготовляющих здесь свои заговоры; этого Россия потерпеть не может; Финляндия не должна забывать о своих обязанностях по отношению к империи; в данный момент обстоятельства складываются таким образом, что она, если хочет остаться лояльной, должна будет в некоторых случаях отступать от буквы действующего закона.
Признание неприкосновенности конституции вызвало недовольство против Бекмана в русской консервативной печати, а требование, выраженное в последней части речи Бекмана, не служило для нее достаточной компенсацией. Напротив, финляндский Сенат, в котором господствовала шведская партия, с Мехелином во главе, готов был идти на это требование. Однако очень скоро начались конфликты Бекмана и с Сенатом, и с сеймом. Уже в марте 1908 года второй финляндский сейм был распущен по представлению Бекмана. Бекман потребовал усиления строгости цензуры; восстановил не применявшиеся до тех пор постановления о паспортах, усилил полицейские репрессии против собраний и т. д. В результате этой деятельности уже в мае 1908 года Мехелин и несколько других сенаторов шведской партии подали в отставку и были замещены старофинноманами. В то же время создавались обширные планы — то отторжения от Финляндии Выборгской губернии, то распространения на нее военной повинности с обязательной службой финляндцев вне Финляндии.
Тем не менее русская националистическая и черносотенная печать и деятели союза русского народа обнаруживали недовольство недостатком энергии со стороны Бекмана в подавлении финляндских сепаратистских стремлений. У Бекмана происходили постоянные конфликты с его помощником, генералом Зейном (бывшим помощником еще Герарда в последние месяцы его управления), который стремился проводить политику еще более решительную, чем Бекман.
В ноябре 1909 года Бекман подал в отставку.
С 11 ноября 1909 года — член Государственного Совета, но к присутствию не назначался. На 10 июля 1916 года числился по армейской кавалерии в списке Генерального Штаба, оставаясь членом Государственного Совета. В 1917 году, после Февральской революции, уволен от службы.
Умер в Халлила (Финляндия).