Воспитанник томского футбола. Там же начал свою футбольную карьеру. В 1977 году Владимир Пузанов, воспитанник томского тренера Николая Юрова, был приглашен в команду мастеров. Несмотря на молодой возраст (17 лет) Пузанов вскоре закрепился в составе, провел за томскую команду 4 сезона.
Затем Пузанов выступал за клубы «Ангара», «Уралмаш», «Уралец», «Чкаловец», «Сахалин».
Дважды возвращался в Томск: в 1985-87 и в 1996-97 годах. Всего за томскую команду провёл более 150 матчей, забив 22 мяча.
Сразу после окончания в 1997 году государственного педагогического института в Томске, Владимир Пузанов занялся тренерской работой в родной «Томи», став помощником Владимира Юрина. В середине сезона 1999 года, после отставки главного тренера «Томи», Пузанов возглавил команду, став одним из самых молодых наставников среди тренеров России. В 2000 году Пузанов окончил высшую школу тренеров по футболу.
Главным тренером «Томи» Пузанов оставался до середины 2001 года. В дальнейшем работал главным тренером команд «Чкаловец-Олимпик», «Металлург-Кузбасс» из Новокузнецка, «Чкаловец-1936» из Новосибирска. Под его руководством «Чкаловец-1936» вышел в Первый дивизион.
С начала 2005 года по февраль 2006 года Владимир Пузанов был наставником тверской «Волги».