Родился в мае 1874 года в Витебской губернии в польской семье. В раннем возрасте он лишился родителей. Воспитывался в сиротском учебном заведении.
В 1895 году поступил в Петербургский институт Гражданских инженеров императора Николая I. Закончил институт в 1901 году. Получил назначение в Красноярск на должность младшего архитектора города. Был губернским архитектором с 1906 года по 1916 год.
В 1907 году по проекту Соколовского была построена синагога в городе Ачинск. В 1912 году проведена реконструкция канского Свято-Троицкого собора.
В Красноярске Владимир Александрович построил или реконструировал более 50 зданий, многие из них занесены в список памятников архитектуры. Например, в Минусинске в 1902 - 1904 году перестроил Спасский Собор.
В Енисейской губернии и Красноярском крае В. А. Соколовским было спроектировано свыше 100 мостов и переходов на Сибирском тракте, и свыше 100 зданий.
В 1920 году Владимир Александрович был переведён в отдел государственных сооружений губсовнархоза. Преподавал на строительном отделении политехникума. 25 лет Соколовский читал лекции по строительству и архитектуре в Красноярском лесотехническом институте.
Отличительная черта зданий Соколовского — парадные лестницы с чугунными перилами.
Владимир Александрович в Красноярске построил два деревянных дома: по ул. Ленина 167, и в 1913 году реконструировал дом купца Цукермана (ул. Ленина 66).
12-квартирный жилой дом (1910—1911 гг., ул. Ленина, 62); двухэтажный дом Кохановских «для типографии» (1908—1909 гг., пр. Мира, 55), особняк В. Н. Гадаловой (1909—1910 гг., ул. Маркса, 36) дом М. М. Зельмановича (1910—1911 гг., ул. Маркса, 73).