Обучался сначала в Нежинской, а затем во 2-й киевской гимназии, которую окончил в 1853 году. В 1860 году окончил курс Киевского университета по медицинскому факультету со степенью лекаря и был определен помощником прозектора при кафедре анатомии, затем работал прозектором. С мая 1861 по сентябрь 1862 года был командирован за границу, где занимался и слушал лекции профессоров Брюкке, Людвига, Бунзена, Келликера, Кирхгофа и Гельмгольца. Докторская диссертация — «О кровообращение в печени» (1863). С 1864 по 1867 год читал курс анатомии человека на естественном и гистологию на медицинском факультетах, а также спецкурсы по анатомии нервной системы и аналитической химии. В 1868 году утвержден экстраординарным, а в 1870-м — ординарным профессором по кафедре анатомии. За приготовление препаратов человеческого мозга был дважды награждён медалями (в 1870 году на Всероссийской мануфактурной выставке и в 1873-м — на Всемирной выставке в Вене) и удостоился очень лестного отзыва о них со стороны знаменитого анатома профессора Гиртля.
Принимал активное участие в общественной жизни Киева. Один из основателей киевского Общества исследователей природы. В 1890 году профессор В. А. Бец оставил пост заведующего кафедрой анатомии Университета Св. Владимира и ушёл в отставку. Оставаясь консультантом по нервным болезням киевской Кирилловской больницы (Психиатрическая больница им. акад. И. П. Павлова), до конца своих дней В. А. Бец работал главным врачом Юго-Западной железной дороги.
Автор около 50 научных работ. Основное направление научных исследований: анатомия и гистология центральной нервной системы. В 1874 году Владимир Алексеевич описал гигантские пирамидальные нейроны первичной моторной коры головного мозга, получившие впоследствии название клетки Беца. Владимир Алексеевич Бец - основоположник учения о цитоархитектонике головного мозга. Разработал оригинальную методику изготовления анатомических препаратов, собрал свыше 8 000 препаратов головного мозга человека и животных. Открыл хромафинную реакцию мозгового вещества надпочечников. Изучал эмбриогенез и рост костей человека.
Директор Анатомического театра в Киеве. Действительный член Императорского Общества любителей естествознания, Императорского Общества любителей природы, член-корреспондент Парижского антропологического общества, уполномоченный член Лейпцигского этнографического музея.
Из сочинений Беца более замечательны: