Владимир Андреевич Стеклов родился 9 января 1864 года (28 декабря 1863 года) в Нижнем Новгороде в семье священника. Уже в школьные годы обнаружил способности к математике и физике. В 1882 году он поступил на физико-математический факультет Московского университета, однако его занятия складывались в этот первый год университетской жизни неудачно, и в 1883 году он переводится в Харьковский университет. С этого времени начинается длинный харьковский период жизни В. А. Стеклова. Когда он был на третьем курсе, в Харьков приехал выдающийся математик А. М. Ляпунов, тогда ещё молодой ученый. Своими прекрасными лекциями он привил многим студентам университета любовь к математике. Благодаря А. М. Ляпунову Стеклов нашёл свое призвание в математике и начал научную деятельность.
В 1887 году В. А. Стеклов окончил Харьковский университет и в 1889 году он был назначен ассистентом при кафедре механики. В 1893 году он получает степень магистра прикладной математики, а в 1901 году — степень доктора прикладной математики. К этому времени В. А. Стеклов уже выдающийся учёный, известный своими научными трудами (45 работ) в области механики и математической физики. С 1902 по 1906 год В. А. Стеклов — председатель Харьковского математического общества. В 1904 году — декан математического факультета Харьковского университета.
С 1906 года В. А. Стеклов — профессор кафедры математики Петербургского университета. В 1910 году он избирается адъюнктом Петербургской Академии наук, в марте 1912 года — экстраординарным академиком и в июле того же года — ординарным академиком.
Основные работы В. А. Стеклова (их насчитывается более 150) относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Его работы по уравнениям в частных производных относятся к электростатике, колебаниям упругих (или квазиупругих) тел, задачам распространения тепла. Он дал полное теоретическое обоснование решений задачи о распространении тепла в неоднородном стержне при заданном начальном условии и граничных условиях на концах стержней, а также задачи о колебании неоднородной струны или стержня при определенных начальных и граничных условиях. Задача о распространении тепла была им исследована и в случае трёхмерного тела. Им получены значительные результаты в решении задач Дирихле и Неймана. Эти задачи раньше были решены с помощью сферических функций. Большая заслуга В. А. Стеклова в создании теории замкнутости ортогональных систем функций. Ему принадлежат идеи сглаживания функций. Стеклов посвящает много работ вопросам разложимости по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля, при этом совершенствует и развивает метод Шварца-Пуанкаре. В области гидродинамики он исследовал движение твёрдого тела в жидкости, теорию вихрей, движение эллипсоида, движение твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью.
В. А. Стеклов был организатором и первым директором Физико-математического института, разделённого впоследствии на два института — Институт математики и Институт физики. На основе Института математики со временем также организовались самостоятельные институты, два из которых — Математический институт им. В. А. Стеклова и Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова — носят ныне его имя.