В 1947-1949 годах — актёр вспомогательного состава Театра-студии киноактёра.
В 1949-1952 годах учился в Московском финансовом институте. В 1958 году окончил режиссёрский факультет ВГИК (мастерская С. И. Юткевича).
Автор нескольких сюжетов в киножурнале «Фитиль».
В своей первой полнометражной ленте «Тамбу-Ламбу» выступил и в качестве автора сценария.
В 1966 году стал лауреатом премии Всесоюзного кинофестиваля в номинации «художественный фильм для детей и юношества» за фильм «Город мастеров». Фильм позднее включён журналом «Искусство кино» в число лучших детских фильмов за сто лет существования кинематографа.
Фильм Бычкова «Житие и вознесение Юрася Братчика» («Христос приземлился в Гродно»), снятый в 1968 году, был положен в СССР на полку до 1989 года, но копия фильма была закуплена Ватиканом. [неавторитетный источник?]