Рейтинг на июль 2009—2712 (25-й в мире).
В 5 лет Володю научил играть в шахматы отец — преподаватель Ереванского политехнического института. Когда мальчику исполнилось 8 лет, он выиграл в Литве свой первый турнир, победив во всех партиях.
У Акопяна много параллелей с Каспаровым. Жил в Баку, любил отдыхать в Загульбе и играть в футбол, проходил шахматные университеты в школе Ботвинника — Каспарова. В 14 лет выиграл в Аргентине чемпионат мира среди кадетов (юношей до 16 лет), и его учителя так отозвались о возможностях Акопяна:
В 1989 Владимир стал чемпионом мира среди юношей до 18 лет, а ещё через два года, блестяще выступив на международном турнире в Никшиче (1991), разделил 1-2-е места с И. Соколовым и перевыполнил норму гроссмейстера. В 1992 его рейтинг достиг отметки 2600 единиц, что считается в шахматном мире уровнем экстра-класса, но решающий прорыв на претендентский уровень не удавался. Отдельные успехи в турнирах чередовались с неудачами.
1999 стал годом нового творческого подъёма 27-летнего шахматиста. Акопян успешно сыграл в двух турнирах по швейцарской системе в Дубай (1-2-е места) и Филадельфии (1-10-е). А участвуя в чемпионате мира ФИДЕ по нокаут-системе в Лас-Вегасе, дошёл до финала без единого поражения, последовательно выбив из турнира М. Чибурданидзе (1? : ?), Е. Бареева (2? : 1?), Кир. Георгиева (1? : ?), С. Мовсесяна (2? : 1?) и М. Адамса (2? : ?). Оценивая шансы финалистов, Г. Каспаров на сайте своего клуба писал, что «фантазия Халифмана и его более высокий уровень подготовки могут значить меньше, чем твёрдая рука и характер Акопяна». Однако в финале победил гроссмейстер из Санкт-Петербурга.
В июне 2006 года вместе с Левоном Ароняном, Кареном Асряном, Смбатом Лпутяном, Габриелом Саркисяном и Арташесом Минасяном стал чемпионом 37-й шахматной Олимпиады в Турине и был награждён медалью Мовсеса Хоренаци.
За победу в 38-й олимпиаде в Дрездене был награждён медалью «За заслуги перед Отечеством» первой степени. Победитель международных турниров: Нишка-Баня – 1990, Буэнос-Айрес – 1991, Никшич – 1991, Лос-Анджелес – 1991 (открытый чемпионат США), Беер-Шева – 1992, Канн – 1993, Санкт-Петрербург – 1994, Лас-Вегас – 1994, Эль Вендрелл – 1996, Берлин – 1996, Альбервилль – 1999, Дубай – 1999, Филадельфия – 1999, Бастия – 1999, Убеда – 2001, Лас-Вегас – 2001, Этьен-ле-Бэн – 2001, Бад-Виссе – 2001, Альбервилль – 2002.
В 2005 году Акопян был арестован в Дубайском аэропорту, будучи ошибочно принятым за разыскиваемого Интерполом убийцу, полным тёзкой. Недоразумение вскоре разрешилось, но из-за него Акопян опоздал к началу турнира (7-й «Дубай-опен»), в котором являлся бы рейтинг-фаворитом.