В 1991 принят в дубль московского «Спартака», но в том сезон в основе на поле так и не вышел.
В 1992 дебютировал с первых матчей, причем сразу отметился двумя голами. Забил свой первый гол 29 марта 1992 года в возрасте 17 лет 362 дня (один из 16 футболистов, кому удалось забить в 17 лет в высшей лиге чемпионата России).
В 1994 заключил контракт с клубом бундеслиги «Вердер». Тренер «Вердера» Отто Реххагель давал такую характеристику футболисту: «Бесчастных опускает голову и, ни на кого не глядя, рвется к воротам». Однако проблемы при попадании в состав у Бесчастных были не при Реххагеле, а при тренере де Мосе. В последнем сезоне 1995/96 команду принял Дикси Дернер, который видел потенциал Владимира и ставил его в основу.
В конце лета 1996 перешел в «Расинг», где выступал в течение пяти лет. Затем вернулся в «Спартак».
В 2003 году под давлением руководства клуба, взявшего курс на омоложение команды, Бесчастных был вынужден перейти в турецкий «Фенербахче».
В конце февраля 2008 года подписал контракт с казахстанской «Астаной». После окончания контракта в декабре 2008 года принял решение завершить карьеру футболиста, но 13 декабря объявил, что намерен продолжить игровую карьеру, и достиг договорённости с ФК «Нижний Новгород», который тренировал Илья Цымбаларь, однако в итоге трансфер не состоялся. Позже вместе с бывшим спартаковцем Дмитрием Хлестовым играл за команду Высшей лиги ЛФЛ в Северо-восточном округе Москвы — «Интер».
Член клуба бомбардиров Григория Федотова (147 голов), член клуба «100» российских бомбардиров (152 гола).
В 2009 году закончил Высшую школу тренеров с категорией «Б».
В марте 2011 года Бесчастных перешёл на работу в футбольную академию имени Фёдора Черенкова, готовящей игроков для команды московского «Спартака».
Защищал цвета национальной сборной России. За сборную России сыграл 71 матч. Занимает первое место среди игроков по количеству голов за сборную России — 26 мячей.
Участник чемпионатов мира 1994 и 2002 годов, чемпионата Европы 1996 года.
Наиболее успешным для Бесчастных был отборочный цикл к ЧМ-2002. В том цикле он забил важнейшие мячи на выезде в ворота сборных Швейцарии (1:0) и Югославии (1:0), оформил дубль в выездном матче против сборной Фарерских островов (3:0) и в решающем домашнем матче против сборной Швейцарии оформил хет-трик (4:0). В итоге на счету Бесчастных было 7 голов, 5 из которых он забил головой.
Итого мячей:
В товарищеских матчах — 8
Отборочные турниры ЧМ — 9
Чемпионат Мира — 1
Отборочные турниры ЧЕ — 7
Чемпионат Европы — 1
Бесчастных дважды был женат. Вторая жена, Светлана, познакомилась с Владимиром, работая стюардессой. Уже будучи замужем за Бесчастных, окончила МГУ. Работает в компании Max Mara.