Родился в Казани. Среднюю школу закончил в Смоленске в 1956 году. С 1956 по 1960 год учился в Московском энергетическом институте, а затем перевёлся во вновь образованный Новосибирский университет, физический факультет которого и закончил в 1963 году (в первом выпуске). В дальнейшем поступил в аспирантуру, после которой в 1966 году защитил кандидатскую диссертацию (по физико-математическим наукам) (научный руководитель Р. З. Сагдеев). С октября 1966 года по декабрь 1973 работал в Институте ядерной физики СО АН СССР, где в 1971 году защитил докторскую диссертацию (по физико-математическим наукам).
С 1974 по 2003 год работал в Институте теоретической физики имени Л. Д. Ландау, возглавлял отделение физики плазмы (1974—1992), а с 1993 по 2003 год руководил всем институтом.
26 декабря 1984 года избран членом-корреспондентом АН СССР по отделению общей физики и астрономии (теоретическая физика), а 7 декабря 1991 года избран академиком по секции физики, энергетики, радиоэлектроники (оптика).
С 1992 года преподаёт в Университете Аризоны (Тусон, Аризона, США), где в 2004 году ему было присвоено почётное звание именного профессора Правления университета (англ. Regent’s Professor).
В настоящее время является членом отделения физических наук РАН (секция общей физики и астрономии), председателем Научного совета по нелинейной динамике (с 1988 года), заведующим сектором математической физики в Физическом институте им. Лебедева (с 2004 года).
Пишет стихи, которые публиковались в журнале «Новый мир» в 1990-х и 2000-х годах. Евгений Евтушенко включил стихи В.Е.Захарова в сборник «Строфы века. Антология русской поэзии» (М.: Полифакт, 1999). С 2002 года является членом Союза писателей России. В 2009 году издательство «Ancient Purple» выпустило сборник переводов его стихов «The Paradise for Clouds».
Женат, трое сыновей. Старший сын — врач-психиатр, психотерапевт, работает в Москве в одном из диспансеров; средний — экономист, закончивший Университет Аризоны и работающий ныне в ЦЭМИ РАН; младший — закончив физический факультет МГУ по кафедре теоретической физики и одновременно Независимый Московский университет по отделению математики, поступил в аспирантуру в Колумбийский университет, специализируясь в алгебраической геометрии.
Владимир Евгеньевич Захаров специализируется в области физики плазмы, теории распространения волн в нелинейных средах (в т.ч. в океане), нелинейным уравнениям математической физики. Получил важные результаты в общей теории относительности и в классической дифференциальной геометрии.
Опубликовал более 260 научных статей. По данным SSCI, с 1985 года существует более 15 тысяч ссылок на работы В. Е. Захарова.
Лауреат литературной премии «Петрополь» и медали имени Виктора Розова за вклад в российскую культуру.