Родился 18 декабря 1890 года в Рязани. В 1910—1917 годах учился в Императорской Академии художеств. В 1919 году работал под руководством И. В. Жолтовского в Архитектурной мастерской Строительного отдела Моссовета — первой государственной архитектурной артели советского времени. Помимо Кринского в мастерской работали А. В. Щусев, К. С. Мельников, Л. А. Веснин, братья Пантелеймон и Илья Голосовы, Н. А. Ладовский, В. Д. Кокорин, А. М. Рухлядев и другие архитекторы. Вместе с Н. А. Ладовским учредил в 1923 году Ассоциацию новых архитекторов (АСНОВА), проповедовшее идеи архитектурного рационализма. С 1920 года преподавал в ВХУТЕМАСе и ВХУТЕИНе, где вместе с Н. А. Ладовским и Н. В. Докучаевым возглавлял Объединённые левые мастерские (Обмас). В 1920—1923 годах создал экспериментально-методические проекты «Цвет и форма», «Цвет и пространственная композиция», «Цвет и графическая композиция», оказавшие значительное влияние на популярные в те годы типы домов-коммун, небоскрёбов, общественных зданий. С 1930 года — преподаватель МАРХИ.
Скончался 2 апреля 1971 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.