Воспитанник юношеской клубной команды «Старт» (Москва) — 1939—1941 годы. В 1942 (по август) играл в клубной команде «Крылья Советов» (Москва). Первые тренеры Василий Федорович Батраков и Виктор Алексеевич Бушуев.
Участник Великой Отечественной войны. В 17 лет попал в пехотное училище. А после полугода обучения, попал на фронт в район Харькова. Служил в разведке, в 50-й танковой бригаде.
17 ноября 1945 г. он участвовал в незабвенном матче с англичанами, окончившемся победой со счётом 10:1.
Один из самых полезных и универсальных футболистов команды послевоенного периода. Мощный, прекрасно физически развитый, отличался широким диапазоном действий. В интересах команды мог играть на любой позиции на поле и везде с одинаковым успехом. Смело вступал в борьбу за мяч, в единоборствах был цепок и неуступчив. Мощные удары с обеих ног, высокая скорость, надежная игра головой, умелое взаимодействие с партнерами и нестандартная обводка на широком шаге делали его грозным и опасным в тех случаях, когда он выступал в роли нападающего. На позиции полузащитника выделялся большим объёмом перемещений, поддерживал атакующие действия. Играл, быть может, без особых технических хитростей и ярких приемов, но всегда надежно, вдохновенно, с полной отдачей сил. Савдунина, наряду с А. Малявкиным, смело можно назвать одним из первых провозвестников того тотального, универсального футбола, что поразил мир через два десятилетия после того, как Савдунин закончил выступать на футбольных полях.
Был одним из сильнейших нападающих московского «Динамо» по хоккею с мячом в эти же годы (играл в хоккее с мячом до 1958 года). Мог играть на любой позиции в поле, особенно выделялся в линии атаки. Мог взять игру на себя, что выручало порой команду в тяжёлые для неё минуты.
В 1959—1987 годах работал дипломатическим курьером МИД СССР, несколько раз отличался смелостью и находчивостью при охране дипломатической почты.