Родился 23 октября 1946 года в д. Овечкино Собинского района Владимирской области. По национальности русский. Отец — пастух (умер в 1954 году), мать работала в больнице дезинфектором (умерла в 1971 году). Брат и две сестры умерли в конце 70-х и 90-х годов.
Окончил Владимирский авиационный техникум по специальности «Электрооборудование промышленных предприятий», три курса заочного политехнического института по специальности «инженер-энергетик», юридический факультет Тверского государственного университета по специальности «Юриспруденция».
Трудовую деятельность начал после окончания техникума в 1967 году на заводе «Бежецксельмаш» (г. Бежецк Калининской области). С 1967 по 1969 год проходил службу в Советской Армии.
С 1969 по 1973 год — электромонтер, диспетчер электросети, начальник высоковольтного участка Бежецких электросетей. С 1973 по 1980 год — главный энергетик, заместитель директора завода «Бежецксельмаш». С 1980 по 1982 год — заместитель директора комбината нетканых материалов (г. Бежецк). С 1982 по 1983 год — начальник Бежецкого управления коммунального хозяйства. С 1983 по 1987 год — директор завода «Автоспецоборудование» (г. Бежецк). С 1987 по 1992 год — директор завода «Бежецксельмаш».
До 1990 года являлся членом КПСС.
С 1992 по 1995 год — глава администрации Бежецка и Бежецкого района Тверской области.
В декабре 1995 года при поддержке регионального движения «Народовластие» одержал победу на выборах губернатора Тверской области, набрав свыше 50 % голосов избирателей. С января 1996 года по должности входил в Совет Федерации, был членом Комитета по вопросам социальной политики
В декабре 1999 года был избран в Государственную Думу третьего созыва по федеральному списку избирательного блока Межрегиональное движение «Единство», однако отказался от мандата в связи с избранием на пост губернатора на второй срок. Лидировал в первом туре губернаторских выборов 19 декабря 1999 года (32,5 % голосов) и победил во втором туре 9 января 2000 года (46,55 %) с минимальным отрывом от соперника — представителя КПРФ Владимира Баюнова (46,02 %).
В декабре 2003 года вновь баллотировался на выборах губернатора Тверской области, 7 декабря участвовал в первом туре, набрал 12,16 % голосов избирателей и, заняв 4-е место среди 11 кандидатов и выбыл из дальнейшей борьбы.
В 2003 году против Платова было возбуждено уголовное дело о хищении облигаций Тверской области. В сентябре 2003 года в кабинете и квартире губернатора были проведены обыски и тогда же Платову и его заместителю А.Котляру было предъявлено обвинение в «превышении должностных полномочий, повлекшем причинение значительного ущерба областному бюджету в размере 474 млн рублей»). В мае 2004 года дело уже бывшего губернатора было передано в суд. 11 ноября 2005 года Таганский районный суд Москвы признал Платова и Котляра полностью виновными в превышении должностных полномочий и приговорил их к пяти и четырем годам лишения свободы соответственно. Кроме того, суд лишил их права занимать в течение трех лет должность в органах государственной власти.