Участвовал в проектировании железнодорожных туннелей и метрополитена в СССР и за границей (в Сирии и Ливане, странах Варшавского договора), а также туннелей БАМ
С сентября 1931 года по июнь 1933 года — ученик-токарь ФЗУ при заводе им. Свердлова. С июня 1933 года по сентябрь 1935 года — механик-сборщик на Оптико-механическом заводе им. «ОГПУ».
В сентябре 1935 года поступил на рабфак при Электро-механическом институте, где учился по июнь 1936 года. В июне 1936 года поступил на гидрофакультет Ленинградского Политехнического Института (специальность — «Утилизация водной энергии»). 27 июня 1941 года получил диплом инженера-строителя-гидротехника, является почётным выпускником (фотография на доске почёта).
С июня 1941 года по май 1942 года — курсант в училище противовоздушной обороны ВМФ.
С мая 1942 года по июль 1943 года — командир роты в 317 пулемётном батальоне. 22 ноября 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР награждён медалью «За оборону Ленинграда», которая была вручена 26 июля 1943 года. С июля 1943 года по май 1944 года — командир роты в 318 пулемётном батальоне.
В мае—октябре 1944 года — командир батареи в 9 отдельном зенитном артиллерийском дивизионе. С октября 1944 года по июнь 1947 года — командир батареи в 125 отдельном артиллерийском дивизионе.
Во время Великой Отечественной войны командовал зенитной батарей на защите кораблей Краснознамённого Балтийского флота в блокадном Ленинграде, затем в Ораниенбауме, в конце войны — в Германии . В 1947 году демобилизовался.
В 1947—1977 годах работал в «Ленметропроекте»:
7 ноября 1977 года В. И. Медейко было присвоено почётное звание Заслуженный строитель РСФСР .
В апреле — июле 1981 года — пенсионер республиканского значения.
В 1981—1991 годах — на работе в техническом отделе Управления метрополитена им. Ленина: с июля 1981 по декабрь 1982 года — инженер, с января 1983 по ноябрь 1987 года — старший инженер, с ноября 1987 по март 1991 года — ведущий инженер.
Под руководством В. И. Медейко и при его участии проектировались, в частности:
Прекратил трудовую деятельность в связи с обширным инсультом.