Учился в 1-й московской гимназии, затем поступил в Московский университет на естественное отделение физико-математического факультета. Ученик К. А. Тимирязева и И. Н. Горожанкина. Окончил университетский курс в 1883 году, но был оставлен для подготовки к профессорскому званию.
В 1886 году назначен помощником инспектора и преподавателем ботаники и немецкого языка, а в 1887 году — профессором ботаники в Институте сельского хозяйства и лесоводства в Новой Александрии. В том же году защитил диссертацию на степень магистра ботаники «Значение кислорода для растений».
В 1889 году защитил докторскую диссертацию на тему «Влияние кислорода на распадение белковых веществ в растениях» и был назначен профессором по кафедре анатомии и физиологии растений в Харьковский университет.
В 1893—1894 годах он находился в научной командировке в Германии. С 1897 года — профессор Варшавского университета; одновременно читал лекции в Варшавском политехническом институте.
С 1901 года — в Петербурге: основная деятельность в качестве профессора Петербургского университета; с 1904 года — заведующий кафедрой ботаники на Высших Бестужевских курсах; написал ряд статей по физиологии растений для энциклопедии Брокгауза и Ефрона.
После избрания в мае 1914 года был избран действительным членом Петербургской Академии наук, с сентября перешёл на службу в Академию наук, оставив преподавание в университете.
С 1917 по 1920 год находился в Харькове и в Крыму, работал в Таврическом университете, был назначен на пост директора Никитского ботанического сада.
1921 — 03.02.1922 года: Николаевская набережная, дом 1/2 (мемориальная доска).
Один из создателей теории дыхания растений как совокупности ферментативных процессов, осуществляемых системой оксидаз и дегидрогеназ. Согласно Палладину, в первой фазе дыхания происходит анаэробный распад воды и углеводов и восстановление так называемых дыхательных хромогенов, служащих акцепторами и переносчиками водорода, а во второй — кислород воздуха окисляет хромогены, превращающиеся при этом в дыхательные пигменты. Изучал процессы образования ферментов и координацию их действия.
Первая работа — «О внутреннем строении и способе утолщения клеточной оболочки и крахмального зерна» — была опубликована в 1884 году в «Учёных записках Московского университета».