В 1949 году окончил Московский инженерно-физический институт, после чего по советской программе разработки ядерного оружия был распределён в КБ-11 Первого отделения (ныне сектор 3 ВНИИЭФ). Быстро заявил о себе как о сильном учёном и в 1953 году был награждён Сталинской премией. Кандидатскую диссертацию защитил в 1970 году. Ученая степень доктора физико-математических наук присвоена в 1979 году.
С 1955 года — начальник научно-исследовательского отдела сектора 3. В 1989 году назначен заместителем главного конструктора, начальником отделения 38, с 1994 года являлся заместителем научного руководителя ВНИИЭФ.
В начале своей научной карьеры во ВНИИЭФ работал над проблемой безопасных взрывателей, являвшейся одной из наиболее важных для развития ядерных технологий в то время. Им были разработаны безопасные электродетонаторы значительно увеличившие безопасность ядерного оружия.
В 1950-х годах он увлекается идеей А. Д. Сахарова кумуляции энергии магнитного поля при помощи взрыва, направленного на сжатие магнитного потока, с целью использовать её для задач термоядерного синтеза. Это направление стало главным в дальнейшей научной деятельности В. К. Чернышёва.
Самым важным из достижений учёного стала разработка и создание магнитокумулятивных взрывных генераторов, которые позволили достичь показателей, недоступных для других импульсных устройств: генерируемый ток силой в 300 МА и 200 МДж энергии в импульсе длительностью 12 мкс. В 1998 году за эти работы В. К. Чернышёв был награждён премией Правительства Российской Федерации. Его команда разработала серию генераторов «Поток» и различные типы переключателей, предназначенных для уменьшения длительности генерируемых импульсов. Эта работа увенчалась достижением силы тока в 90 МА в импульсе длительностью 1 мкс.
В. К. Чернышёв стал инициатором первых совместных исследований ВНИИЭФ и Лос-Аламосской лаборатории, начавшихся в 1992 году. Также под его руководством были проведены русско-французские исследования с участием Комиссариата атомной энергетики.