Родился в семье инженеров-строителей.
С началом войны был эвакуирован в Новокузнецк (Сибирь), затем переехал в Москву. В 1945—1950 учился в Литературном институте, откуда трижды исключался за прогулы и «идейно порочные стихи».
Первые стихи Корнилова были опубликованы в 1953 году. Однако с тех пор его произведения пропускались в печать нечасто, и лишь с внесёнными цензурой исправлениями. В 1957 году был рассыпан набор уже сверстанного сборника стихов «Повестка из военкомата».
Нелёгкая судьба ожидала и прозаические произведения Корнилова. Первую и вторую свои повести — «Без рук, без ног», законченную в 1965 году, и «Девочки и дамочки», написанную в октябре 1968 года — автор долго и безуспешно пытался опубликовать в Советском Союзе. Первую не напечатали, вторая в декабре 1971 года была набрана, но сразу же после этого рассыпана.
Своё третье и самое крупное прозаическое произведение — роман «Демобилизация» — Корнилов уже не стал пытаться опубликовать на родине. Он передал свои произведения на Запад, где с 1974 года они были напечатаны.
Публикации в самиздате и в зарубежных русскоязычных изданиях, а также выступления Корнилова в поддержку Юлия Даниэля и Андрея Синявского (1966) вызвали недовольство советской власти.
Член советской секции «Международной амнистии» (с 1975 года). По рекомендации Г.Белля был принят во французский Пен-клуб (с 1975 года).
Корнилов подписал письмо «главам государств и правительств» с просьбой защитить академика Андрея Сахарова, и в марте 1977 его исключают из Союза писателей СССР (принят в 1965; восстановлен в 1988). Книги были изъяты из бибилиотек и продажи в 1979 году.
Вновь начал издаваться в СССР с 1986 года.
Скончался Корнилов от опухоли костей 8 января 2002 года.
Стихи Корнилова проникнуты болью за родную страну, тем не менее поэт пытается философски осмыслить явления окружающей его жизни. Когда во время перестройки стихи Корнилова стали публиковаться чаще, вышло одно из самых проникновенных его стихотворений, в котором он рассуждает о внезапно дарованной людям свободе:
В 90-е годы поэт тоже живо откликался на проблемы России. Так, в 2000 году он написал стихотворение «Попытка гимна» — своеобразный отклик на события, связанные с утверждением гимна России на музыку гимна СССР.