Происходил из старообрядческой семьи (гордился, что в числе его предков — протопоп Аввакум). В 1908 окончил Московский университет. Издавал иллюстрированный журнал «Столица и усадьба». В апреле 1917 года начал кругосветное путешествие (Япония, США), после которого поселился в Берлине. В 1933 году переехал во Францию (его жена была еврейкой). Купил под Парижем виллу, ранее принадлежавшую Максу Линдеру.
Прототип Парамона Ильича Корзухина в романе Михаила Булгакова «Бег».
Наиболее популярным произведением Крымова стала трилогия «За миллионами», переведённая также на английский язык. В первой части трилогии — «Сидорово учение» — автор описывает, как богатый старовер учит своего племянника добывать деньги; во второй части — «Хорошо жили в Петербурге» — даёт негативную картину мира дельцов в столице России перед Первой мировой войной и во время войны; «Дьяволёнок под столом» (1933) — продолжение трилогии на эмигрантском материале. Роман «Фуга» (1935) рассказывает о том же герое, что и трилогия, дополняя ее.