Сын горного инженера и камерной певицы, внук пианистки. В семье, с 1892 жившей в Царском селе, все увлекались музыкой, отец изучал теорию и сконструировал домашний орган. Владимир учился в Николаевской императорской гимназии, директором которой был Иннокентий Анненский, затем — в реальном училище Николая II. Познакомился и подружился с С.Прокофьевым (впоследствии они переписывались). Посещал музыкальные концерты в Павловске[уточните викиссылку], брал частные уроки у композитора А.Пащенко. Постоянно бывал в доме Аренсов вместе с В.Комаровским, Н.Гумилевым, Н.Пуниным и др. В 1908 поступил в Петербургскую консерваторию. Среди преподавателей — А.Лядов, А.Гаук, за развитием музыканта с интересом следили А.Глазунов, Б.Асафьев. В 1913 фортепианный этюд Дешевова был исполнен в Петербурге на концерте певицы Забелы-Врубель.
Закончил консерваторию в 1914. С началом войны был призван в армию, воевал вплоть до начала февральской революции. В дальнейшем преподавал в Елизаветграде, в Севастополе, где в 1920 организовал и возглавил Народную консерваторию. Несколько месяцев работал в Харькове. В 1922 вернулся в Петроград. Принадлежал к левому крылу ленинградских композиторов. Был близок к обериутам. О музыке Дешевова высоко отозвался Дариюс Мийо, в 1926 посетивший Ленинград (после этого Мийо и Дешевов в течение нескольких лет оживленно переписывались). Преподавал в музыкальных техникумах, выступал дирижёром в драматических театрах.
Написал музыку к более чем 30 драматических и 5 музыкальных спектаклей, в том числе — к спектаклю ленинградского театра марионеток Гулливер в стране лилипутов (1936); многие произведения не были поставлены или тут же сняты с репертуара. Работал в кино: им написана музыка к мультипликационному фильму Почта (1930, по одноименному стихотворению Маршака), к фильмам Обломок империи, Слуга двух господ, Академик Павлов и др.
Большинство произведений Дешевова остались в архивах, многое не сохранилось. Систематическое изучение его наследия только начинается. С конца 1990-х — начала 2000-х годов сочинения Дешевова все чаще исполняются в России и за рубежом вместе с наследием Рославца, Мосолова, Алексея Животова, Леонида Половинкина и других представителей пореволюционного музыкального авангарда России. Ряд его произведений исполнили Олег Малов, Валерий Попов, Антон Батагов и др.