Родился в городе Барановичи Брестской области Белорусской ССР. В Советской Армии с 1965 года. Окончил Одесское артиллерийское училище в 1968, Военную академию имени М. В. Фрунзе (1975 год), Военную академию Генерального штаба ВС СССР (1984 год).
Служил в Воздушно-десантных войсках командиром взвода противотанковых орудий, с 1969 года — командиром батареи ПТУРС на Дальнем Востоке. С 1975 года — заместитель командира парашютно-десантного полка, с 1977 года — командир парашютно-десантного полка. С 1979 года — заместитель командира, а с 1984 года — командир 7-й гвардейской воздушно-десантной дивизии в Литовской ССР.
С 1987 года — первый заместитель командующего, с 1988 года — командующий общевойсковой армией. С 1989 года — начальник штаба — первый заместитель командующего Дальневосточного военного округа. С августа 1991 года — командующий войсками Московского военного округа.
Указом Президента Российской Федерации Б. Н. Ельцина от 10 июня 1992 года был назначен заместителем Министра обороны Российской Федерации. Занимал эту должность при четырёх Министрах обороны в течение 10 лет, поставив тем самым абсолютный рекорд пребывания на высших постах в Министерстве обороны РФ в период 90-х годов. По сообщениям средств массовой информации, курировал боевую подготовку войск и Сухопутные войска. О Топорове крайне редко упоминалось даже на страницах ведомственной военной печати, не говоря уже о гражданских средствах массовой информации. В последних освещались только его визит в Молдавию во главе российской военной делегации и выступление в Государственной Думе в 1998 году с докладом о состоянии дел в Российской Армии. Воинское звание генерал армии присвоено указом Президента Российской Федерации от 22 февраля 1996 года.
Стал фигурантом крупного коррупционного скандала в 1997 году: по сообщениям ряда российских газет, Топоров приобрел за счет Министерства обороны сразу три престижные квартиры в Москве на Рублевском шоссе, оформив их соответственно на себя, на отца и на сестру. О результатах расследования не сообщалось.
В 2002 году освобождён от занимаемой должности и направлен в распоряжение Министра обороны Российской Федерации. В 2006 — уволен в отставку по достижении предельного возраста пребывания на военной службе.
Живёт в Москве.