Академик АН СССР (с 1966 года, с 1991 года — академик РАН), Герой Социалистического Труда (1956). Один из основоположников российской космонавтики.
Родился в 1909 году Москве, закончил реальное училище, а затем Московский механико-машиностроительный институт (в будущем МВТУ им. Баумана).
Работал инженером, занимался разработкой компрессоров и холодильных установок. В 1936 году посещал США. С конца 1940 — главный конструктор завода «Компрессор», который через несколько дней после начала Великой Отечественной войны был переориентирован на производство реактивных снарядов и пусковых установок БМ-8, БМ-13 («Катюши»).
После войны возглавил ГСКБ «Спецмаш» — предприятие по созданию стартового, подъемно-транспортного, заправочного и вспомогательного наземного оборудования ракетных комплексов, и вошел в Совет главных конструкторов, созданный С. П. Королевым для координации работ по созданию ракетной техники.
С 1947 года под руководством Бармина были разработаны стартовые комплексы для многих ракет конструкции Королева: Р-1, Р-2, Р-11, Р-5, Р-5М — первой стратегической ракеты с ядерным боезарядом Р-5М. В 1957 году завершены работы над стартовым комплексом первой в мире межконтинентальной баллистической ракеты Р-7, которая вывела на орбиту Земли первый искусственный спутник Земли и первого космонавта Юрия Гагарина.
В ГСКБ «Спецмаш» при участии Бармина созданы шахтные комплексы для боевых ракет Р-12, Р-14, Р-9А, УР-100. Под его руководством были разработаны и созданы стартовые комплексы для ракет-носителей «Протон» и многоразовой ракетно-космической системы «Энергия-Буран».
Основатель и первый заведующий кафедрой «Стартовые ракетные комплексы» МГТУ имени Н. Э. Баумана.
Руководил конструкторским бюро по разработке стартовых комплексов (Главный конструктор).
Бармин руководил созданием автоматических грунтозаборных устройств для исследования Луны и Венеры. С помощью одного из них была взята проба лунного грунта с глубины около 2,5 метра и обеспечена доставка его на Землю. С помощью другого был осуществлен забор образцов грунта в трех точках поверхности Венеры, получена и передана по радиоканалу на Землю научная информация о его химическом составе.
КБ Бармина разработало оставшийся нереализованным первый в мире детальный проект лунной базы «Звезда».
Умер в 1993 году. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.