Лауреат Государственной премии СССР, академик АМН СССР (1944) и АН УССР (1939), Герой Социалистического Труда. Племянник основателя русской педиатрии Н. Ф. Филатова
Родился 27 февраля (15 февраля по старому стилю) 1875 года в с. Михайловка Протасовской волости Саранского уезда Пензенской губернии (ныне Ромодановский район Республики Мордовия ).
В 1882 семья Филатова переехала в Симбирск.
Окончил Симбирскую классическую мужскую гимназию (1892). В том же году поступил на медицинский факультет Московского университета, который окончил в 1897. Во время каникул в годы учёбы не раз приезжал в Симбирск, где работал вместе с отцом, Петром Фёдоровичем, в Симбирской губернской земской больнице.
В 1903 переехал из Москвы в Одессу, где в 1908 защитил диссертацию на степень доктора медицины по теме «Клеточные яды в офтальмологии». 1903—1911 сотрудник Одесской университетской глазной клиники; с 1921 — профессор Одесского медицинского института. С 1936 — директор Одесского научно-исследовательского центра глазных болезней, которым был до самой смерти.
Жил и работал в Одессе.
Скончался 30 октября 1956 года. Похоронен на втором Христианском кладбище в Одессе.
Особой известностью пользуется разработанный Филатовым метод пересадки роговицы, при котором пересадочным материалом является донорская роговица. В области восстановительной хирургии предложил метод пересадки кожи при помощи так называемого мигрирующего круглого кожного стебля. Разработал и ввел в практику хирургической офтальмологии методы пересаживания роговицы глаз трупов; предложил собственные методы лечения глаукомы, трахомы, травматизма в офтальмологии и т. п.; изобрел много оригинальных офтальмологических инструментов; создал учение о биогенных стимуляторах и разработал методы тканевой терапии (1933), которая широко применяется в медицине и ветеринарии.
Был основателем и редактором «Офтальмологического журнала», председателем научного общества офтальмологов Украины.
Опубликовал свыше 430 работ, в том числе: «Учение о клеточных ядах в офтальмологии» (1908), «Оптическая пересадка роговицы и тканевая терапия» (1945, 1948), «Тканевая терапия» (1948), «Мои пути в науке» (1955), «Операции на роговой оболочке и склере» (1960), «Избранные труды» (тт. 1 — 4, 1961). Филатов вёл большую педагогическую деятельность, основал большую офтальмологическую школу, среди его учеников: Н. А. Пучковская, Т. И. Ерошевский.