Владимир Быстров родился в городе Луге, в 139 км от Санкт-Петербурга в семье водителя Сергея Николаевича и работницы абразивного завода Светланы Анатольевны. Первоначально Владимир с братом жили в трёхкомнатной квартире у бабушки и дедушки, а затем переехали в деревянный дом, где помимо их квартиры, было ещё 4. Условия жизни были сложные. Там же он учился в школе № 6, где занимался футболом, теннисом, волейболом, хоккеем и баскетболом, будучи, по словам его учителя физкультуры Владимира Марцинкевича, самым быстрым школьником, с которым тот имел дело. Там же он играл в футбол, в том числе за взрослые местные команды.
В 8 лет Быстров едва не погиб, провалившись в болото с головой, при том, что не умел плавать. Владимир смог, уцепившись за палки, торчавшие из воды, выбраться из болота. В 13 лет Быстров прошёл просмотр в футбольной школе «Смена». Первоначально Быстров не слишком понравился руководству «Смены», однако отец Владимира договорился с тренером Василием Кастровским, что сам будет его возить на тренировки, и в спортшколе согласились взять его в команду. Одновременно с занятиями в «Смене» Быстров учился в школе № 473. Отец, Сергей Николаевич, бывший игрок, ныне не существующего лужского «Спартака», возил Владимира три раза в неделю на тренировки, проводя по 6 часов в поезде, а затем снял квартиру в Санкт-Петербурге, чтобы помочь сыну; вместе с Владимиром в Петербурге осталась и его бабушка. После того как Быстров смог соревноваться в скорости с самым быстрым игроком «Смены», он был переведён на фланг полузащиты; иногда, при отсутствии штатных форвардов команды, Владимир играл и в нападении. В 1999 году Быстров в составе «Смены» стал чемпионом России среди юношей.
В 2001 году Быстров перешёл в «Зенит», о котором узнал, только когда переехал в Санкт-Петербург. В следующем сезоне, 8 мая 2002 года, он дебютировал в основном составе команды в матче чемпионата России с клубом «Торпедо-ЗИЛ», в котором «Зенит» победил 2:1. Быстров в этой игре вышел на замену вместо Коноплёва на 70-й минуте игры и действовал активно: за фол на нём капитан «Торпедо-ЗИЛ» Сергей Шустиков получил свою вторую в матче жёлтую карточку и был удалён с поля. В следующей игре, 12 мая, в финальном матче Кубка России 2001/02, Владимир впервые вышел в стартовом составе «Зенита», однако часто ошибался в передачах, а также упустил соперника по флангу Андрея Соломатина, который сделал голевую передачу, и был заменён.
В июне 2005 года появились слухи о переходе Быстрова в московский «Спартак». 1 июля он подписал 4-летний контракт со «Спартаком», заплатившим за трансфер полузащитника 4 млн евро. Одной из причин своего ухода из команды Быстров назвал отношение главного тренера «Зенита» Властимила Петржелы, говорившего, что после проигрыша «Рубину» Быстров, проведший матч на скамье запасных «с подчеркнуто обиженным видом», был абсолютно не расстроен:
Другой причиной перехода в стан «красно-белых» Быстров назвал то, что болел за «Спартак» в детстве, и то, что московский клуб будет принимать участие в Лиге чемпионов, чего не смог добиться «Зенит»:
Также Быстров сказал, что понимает чувства фанатов «Зенита», которых не устроил переход игрока в стан принципиального соперника:
Главный тренер «Зенита» Петржела сказал, что он сделал из Быстрова миллионера, и все его слова верны.
Быстров приехал в «Спартак» с небольшой травмой: у него был повреждён палец ноги, но это не помешало его дебюту. 9 июня 2005 года Быстров вышел на поле в матче с московским «Локомотивом», заменив на 63-й минуте встречи Максима Калиниченко; игра завершилась поражением «Спартака» 1:2. Игрой Быстрова главный тренер команды Александр Старков остался доволен. Быстров быстро стал игроком основы «красно-белых», вытеснив из неё Дениса Бояринцева. Первый гол в составе «красно-белых» Владимир забил 27 августа 2005 года на 45-й минуте 21-го тура чемпионата России в ворота «Алании». 11 сентября Быстров забил свой второй мяч за «Спартак», поразив ворота «Терека», и был признан газетой «Спорт-Экспресс» лучшим игроком встречи. После игры Владимир сказал, что полностью освоился в команде. 16 октября Быстров сыграл матч против своего бывшего клуба, «Зенита». В этой игре он был самым активным на поле, создал несколько голевых моментов и заработал пенальти, с которого «Спартак» сравнял счёт 1:1. По мнению главного тренера «красно-белых», Быстров провёл свой лучший матч за «Спартак». Владимир, по версии «Спорт-Экспресса», стал лучшим игроком тура. 29 октября в игре с «Шинником» Быстров забил гол «ударом-парашютом» в дальний верхний угол, благодаря этой победе команда вышла в зону Лиги чемпионов. Гол Быстрова был признан самым красивым в туре, а его выступления в этом матче «СЭ» оценил самой высокой в туре оценкой. Всего в первом сезоне в «Спартаке» Быстров провёл 15 матчей и забил 3 гола, а его клуб занял второе место в чемпионате страны, выйдя в Лигу чемпионов.
В феврале 2004 года Быстров впервые получил приглашение в национальную сборную России и отправился на неофициальные игры в Японию. В марте Владимир дебютировал за сборную России в поединке со сборной Болгарии.
Быстров являлся самым молодым игроком сборной России на Евро-2004. На момент начала финального турнира ему исполнилось двадцать лет и три месяца. Вышел на замену в матче с португальцами и провёл на поле 20 минут.
Автор 1000-го гола сборной России по футболу (с учетом голов сборных СССР и Российской империи). Это произошло 4 июня 2008 года на 80-й минуте товарищеского матча Россия — Литва (4:1).
Быстров женат на Алёне, с которой познакомился в кафе. 24 ноября 2004 года у них родилась дочь, которую назвали Дарьей.
Быстров — большой любитель рыбалки.
Итого: 35 матчей / 4 гола; 19 побед, 8 ничьих, 8 поражений.
(откорректировано по состоянию на 9 февраля 2011)
В августе 2009 года Владимир подписал контракт с родным клубом «Зенит»