Родился 18 августа 1954 года в селе Комарно Львовской области (Украинская ССР).
Окончил Ленинградское Нахимовское военно-морское училище в 1971 году, Черноморское высшее военно-морское училище имени П. С. Нахимова в Севастополе в 1976 году, после этого служил на Тихоокеанском флоте командиром противолодочной группы минно-торпедной боевой части, затем был назначен командиром минно-торпедной части большого противолодочного корабля, был помощником командира крейсера управления «Адмирал Сенявин», старшим помощником командира ракетного крейсера «Севастополь»
В 1982 году окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ и был назначен старшим помощником командира тяжёлого авианесущего крейсера «Минск».
После окончания в 1990 году Военно-морской академии имени Маршала Советского Союза А. А. Гречко (с золотой медалью), продолжил службу на Тихоокеанском флоте в должностях командира тяжёлого авианесущего крейсера, с 1992 года на должности заместителя командира, а с 1994 году — командира дивизии ракетных кораблей ТОФ.
В 1999 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации с золотой медалью и был назначен на Северный флот начальником штаба — 1-м заместителем командующего Кольской флотилией разнородных сил, с 21 января 2002 года командовал этой флотилией.
С 20 августа 2004 года был начальником штаба — 1-м заместителем командующего Балтийским флотом.
26 сентября 2005 г. Указом Президента Российской Федерации № 1108 назначен командующим Северным флотом.
12 сентября 2007 г. Указом Президента Российской Федерации назначен главнокомандующим Военно-Морским Флотом России.
4 апреля 2008 г. на пресс-конференции изложил планы ближайшего и долгосрочного строительства ВМФ.
4 августа 2010 года Президент России Дмитрий Медведев вынес Высоцкому предупреждение о неполном служебном соответствии за пожар на базе ВМФ в Коломенском районе Московской области.
Адмирал Высоцкий женат, у него двое детей.
Двоюродный брат — Герой Советского Союза генерал-полковник Евгений Высоцкий, бывший начальник Главного управления подготовки и распределения кадров Минобороны России.