Родился в 1820 или 1822 году в городе Ловийса на юге Великого княжества Финляндского. Относительно даты его рождения у российских исследователей нет единого мнения, финляндские историки придерживаются 1821 года, на надгробной плите стоит 1822 год.
Его отец — генерал-лейтенант Дмитрий Федорович Сверчков — некоторое время был русским комендантом города ?бо. Мать — Катарина Ениш.
По желанию отца молодой человек стал военным, одновременно получил первоначальное художественное образование: сперва занимался у живописца Т. И. Леглера (1806—1873) в ?бо (Турку), а позже, будучи офицером — у преподавателя Рисовального зала при университете Хельсинки П.-А. Крускопфа (1805—1852).
В 1843 году Владимир Сверчков в чине подпоручика вышел в отставку «по страсти к искусству» и в этом же году поступил вольноприходящим учеником в Петербургскую Академию Художеств. Из-за болезни, «происходящей от петербургского климата», по совету врачей поехал в Рим, где продолжал занятия живописью под руководством академика Ф. А. Моллера в течение 1844—1846 гг. В этот период работал в жанре батальной живописи. Во время военной кампании 1854 года на Балтийском море (финские моряки сражались тогда с англо-французской эскадрой) он делал зарисовки непосредственно на месте событий. В апреле 1855 года его рисунки были изданы в Петербурге отдельным альбомом литографий «Эскизы из войны в Финляндии 1854 года».
Тогда же, в 1850-е годы он обратился к изображению интерьеров и за картины «Внутренние комнаты венецианских дожей», и «Сцена из средних веков» в 1855 году получил золотую медаль первой степени по перспективной живописи, а также звание художника с правом заграничного пенсионерства. Стипендия на 6 лет позволила Сверчкову продолжить свою учебу в 1856—1862 годах сначала в Мюнхене у художника-баталиста Петера фон Гесса, а затем с ноября 1858 года в Париже в ателье Тома Кутюр.
В 1867 году Сверчков организовал под Мюнхеном мастерские по изготовлению художественного декора для интерьеров, в том числе витражную мастерскую, которая известна больше всех благодаря сохранившимся в Петербурге работам. Художник не всегда сам создавал эскизы будущих витражей, активно привлекая немецких мастеров. Витражи его мастерской экспонировались на российских и всемирных выставках: международной 1871 года в Лондоне, Политехнической 1872 года в Москве, Всемирной 1873 года в Вене, и получали высокие награды.
В 1873 году Сверчков уехал во Флоренцию, где постепенно отошел от изготовления витражей. Его внимание было сосредоточено на мастерских по изготовлению внутреннего декора для интерьеров, скульптуры, монументальных живописных картин. Этот период в жизни мастера еще мало изучен. В конце жизни Сверчков вновь обратился к станковой живописи, специализируясь на создании натюрмортов.
Скончался в 1888 году во Флоренции где и был похоронен. Свое собрание редких предметов искусства он завещал Музею барона А. Л. Штиглица, некоторые произведения были отправлены в Саратов к А. П. Боголюбову — другу художника. Работы В. Д. Сверчкова хранятся в Государственном Эрмитаже, в Государственном Русском музее, в Радищевском музее в Саратове и других. Витражи Сверчкова сохранились в некоторых зданиях С.-Петербурга, Кафедральном соборе г. Турку и др.
Работы Владимир Дмитриевича Сверчкова часто приписывают его однофамильцу Николаю Егоровичу Сверчкову, живописцу, жившему в то же время, имя которого и в XIХ столетии и сегодня было больше известно в России, чем имя Владимира Дмитриевича, проживший большую часть своей жизни за границей.