После революции с родителями эмигрировал в Китай, во время Второй мировой войны побывал в тюремном лагере на Яве. В 1946 году Третчиков переехал в ЮАР, где стал одним из 10 лучших художников страны. В Великобритании художник стал известным после выставки в 1961 году которую посетили 205 тысяч британцев. К 2001 году Третчиков провёл в разных странах (кроме России) 52 персональные выставки. «Третчи», как его называли в ЮАР был также автором таких картин как — «Понедельник перед великим постом», «Плач», «Умирающий лебедь», посвящённую известной балерине Алисии Марковой, одной из так называемых «бэби-балерин» Дягилева.
Третчиков был одним из самых успешных художников XX века. На протяжении его карьеры серьёзные критики относились к работе Третчикова весьма пренебрежительно, называя его мастером китча. Его манеру можно назвать реализмом с элементами стилизации. В его работах очевидно влияние Гогена..