Делит с Александром Поповым рекорд среди всех отечественных пловцов по количеству золотых олимпийских наград (по 4).
Окончил Государственный институт физической культуры им. П. Ф. Лесгафта в Ленинграде (1981).
Начал тренироваться с 1968 года в возрасте 8 лет у Глеба Георгиевича Петрова. С 1973 года тренировался у Игоря Михайловича Кошкина. В 1976 году впервые выступая в возрасте 16 лет на Олимпийских играх в Монреале, занял 5-е место в финале на 1500 метров, установив рекорд Европы. В 1977 году впервые выигрывает чемпионат Европы и на многие годы становится лидером мирового плавания на стайерских дистанциях. В 1978 году на чемпионате мира он впервые побил рекорд мира американца Брайана Гуделла на 1500 метров и бессменно владел им до 1991 года.
В 1980 году на Олимпийских играх в Москве Сальников выступает на дистанциях 400 и 1500 метров вольным стилем. Он становится первым пловцом, который преодолевает рубеж 15 минут на полуторакилометровой дистанции. Его мировой рекорд равен 14 мин. 58.27 сек. Также он успешно выступает с товарищами по команде в эстафете 4x200 м вольным стилем.
В 1984 году Сальников готовился к своему новому триумфу и окончанию спортивной карьеры, но из-за бойкота был вынужден пропустить Олимпийские игры в Лос-Анджелесе и выступить вместо этого на соревнованиях «Дружба-84». После 1986 года в результатах Сальникова стал наблюдаться спад, он много болел, пропустил большинство стартов.
В 1985 году Владимир был вынужден расстаться со своим тренером Игорем Михайловичем Кошкиным, с которым работал вместе долгие годы. Кошкин усомнился в том, что спортсмен сможет добиться высоких результатов на международной арене. Практически же, разрыв с тренером у Сальникова произошел в 1983 году , когда он женившись на москвичке — перебрался в Москву, а тренер остался в Ленинграде. Он был чрезвычайно популярной личностью в эти годы — постоянные интервью в газетах, журналах и на телевидении, выступления на всевозможных мероприятиях. Последовал неминуемый провал в результатах — спортсмен опустился до 27 места в мировом рейтинге. Когда Сальников попытался вернуться к Кошкину, тот его не принял. И, как признавался потом Сальников, возможно именно желание доказать всем, что он что-то ещё может, именно задетое самолюбие — всё это позволило ему спустя несколько лет триумфально победить на Олимпийских играх в Сеуле. И огромный кредит доверия ему дали спортивные руководители СССР, допустив до выступления на олимпийских играх и не прогадали: в возрасте 28 лет Владимир Сальников сенсационно одержал победу в финале Олимпийских игр 1988 года, на дистанции 1500 метров в упорной борьбе, с результатом 15 мин 00.40 сек.
Сам Владимир Сальников так вспоминал свой последний заплыв в спортивной жизни в Сеуле:
…
По окончании спортивной карьеры работал тренером сборной СССР по плаванию (1989—1990 годы), но особых лавров не снискал, позже занимал руководящие должности в федерации плавания СССР и России.
4-кратный олимпийский чемпион, 4-кратный чемпион мира, 5-кратный чемпион Европы (всё на 50 метровой дорожке). Установил более 20 мировых рекордов на дистанциях 400, 800 и 1500 метров (на дорожках 25 и 50 метров).
Награждён орденами Ленина (1985), Октябрьской Революции (1988), Трудового Красного Знамени (1980), Почета (2010). В 1980 году удостоен специального приза Международной федерации плавания (FINA), в 1983 году включён в Международную галерею славы плавания (Форт Лодердейл, Флорида, США). В 1979, 1980 и 1983 годах признавался американским журналом «Мир плавания» лучшим пловцом мира.