Родился в Санкт-Петербурге в семье служащего. Русский. Окончил 8 классов технической школы. Работал на фабрике. В 1915 году призван в русскую армию. В 1916 году окончил Телавскую военную школу прапорщиков и отправлен в действующую армию на Первую мировую войну. Воевал на Западном фронте, командир взвода.
С 1918 года в Красной Армии. В гражданскую войну командовал ротой и отрядом моряков. Участник обороны Петрограда от войск белой Северо-Западной армии генерала Н. Н. Юденича в 1919 году.
В 1921 году окончил военный педагогический институт. В 1921—1929 годах командовал учебной ротой на Петроградских командных курсах, был преподавателем тактики на Ораниенбаумских командных курсах, в 3-й Объединённой интернациональной школе, в Ленинградской пехотной школе. Член ВКП(б) с 1928 года. В 1932 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. С 1932 года служил в штабе Белорусского военного округа. С 1935 года — начальник штаба 16-го стрелкового корпуса.
В 1936—1938 г. слушатель первого набора Академии Генерального штаба РККА, оставлен в академии старшим преподавателем тактики. С 1940 года — начальник отдела, затем заместитель начальника Оперативного управления Генерального штаба.
В первые месяцы Великой Отечественной войны полковник Курасов работал в Генеральном штабе. Генерал-майор (28.10.1941). В декабре 1941 года назначен начальником штаба 4-й ударной армии на Северо-Западном и Калининском фронтах (командующий армией — А. И. Еременко). В ходе Торопецко-Холмской операции в январе — феврале 1942 года войска армии продвинулись менее чем за месяц почти на 300 километров (невиданный результат за весь наступательный этап битвы за Москву). С марта 1942 года — командующий войсками 4-й ударной армии, находившейся на относительно спокойном участке Калининского фронта. Генерал-лейтенант (21.05.1942).
С апреля 1943 года — начальник штаба Калининского фронта (в октябре 1943 года переименован в 1-й Прибалтийский фронт). Сыграл выдающуюся роль в разработке и проведении Смоленской, Невельской, Городокской операций 1943 года. В ходе Белорусской стратегической операции 1944 года войска фронта блестяще провели Витебско-Оршанскую и Полоцкую фронтовые операции. Генерал-полковник (28.06.1944). Осенью 1944 года вновь отличился в Прибалтийской операции, на Рижском и Мемельском направлениях.
С января 1945 года войска фронта принимали участие в Восточно-Прусской стратегической операции, а также самостоятельно провели фронтовую операцию по ликвидации Мемельского плацдарма врага и освобождению города Мемель (Клайпеда). В феврале 1945 года в связи с сокращением протяженности линии фронта 1-й Прибалтийский фронт был упразднён, на его базе создана Земландская группа войск 3-го Белорусского фронта. Генерал-полковник Курасов назначен начальником штаба этой группы. В апреле 1945 года войска этой группы провели Земландскую операцию, разгромили группировку врага на Земландском полуострове и совместно с Балтийским флотом высадили десант на косу Фрише-Нерунг.
После Победы в июне 1945 года В. В. Курасов назначен начальником штаба Советской военной администрации в Германии. Затем — заместитель Главнокомандующего, с 1946 года — Главнокомандующий Центральной группой войск в Австрии. Генерал армии (12.11.1948).
В 1949—1956 годах генерал армии Курасов В. В. — начальник Военной академии Генерального штаба. С 1956 года — заместитель начальника Генерального штаба по военно-научной работе — начальник Военно-научного управления Генерального штаба. В 1961 году — вторично назначен начальником Военной академии Генерального штаба, профессор 1963. С 1963 года В. В. Курасов — на руководящей работе в Объединённом командовании вооружённых сил государств — участников Варшавского договора.
С апреля 1968 года В. В. Курасов — военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. Умер 29 ноября 1973 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.