Закончил Московский институт иностранных языков в 1967 году, преподавал язык и теорию перевода там же и в Московском институте международных отношений, но с того времени философия и словесность стали его главным занятием. Занимался древними языками у А. А. Зализняка.
Учился в аспирантуре на филологическом факультете МГУ, защитил кандидатскую диссертацию по теме «Семантические потенции языкового знака» (1977), темы которой — взаимоотношения слова и мира, слова и мысли, и подход к ним — попытка вдумывания в онтологические основания языка, нашли впоследствии продолжение и развитие в семинаре «Внутренняя форма слова», в курсах «Язык философии», «Л. Витгенштейн».
Долгие годы работал секретарем и помощником у Алексея Фёдоровича Лосева, вел записи разговоров с философом. Все эти записи были собраны и опубликованы в 2004 году в книге «Алексей Федорович Лосев. Сергей Сергеевич Аверинцев».
С 1972 года и до конца жизни работал в Институте философии АН СССР, в последние годы — в Центре методологии и этики науки отдела философии науки и техники Института. Преподаватель философского факультета Московского государственного университета с 1989 года.
С конца 1980-х гг. до 2004-го читал авторские курсы лекций и проводил семинары на философском факультете МГУ, в Институте философии, а также читал лекции в Свято-Филаретовском православно-христианским институте и в Институте философии, теологии и истории им. св. Фомы
Бибихин прочитал в МГУ и в других местах около 20 курсов. Он писал: «Философия всегда шла против течения. С большим риском…Философия для того чтобы вернуться от учений к вещам; чтобы снова вспомнить о раннем; чтобы кончить гадание на словах. Отличие философии от наук: они себя выстраивают, философия призвана разобрать себя как леса после постройки дома».
Философия для Бибихина не «интеллектуальная деятельность», не «научная область» или «культурная сфера», и язык философов не «конструкция», не «информация о вещах», но «подготовка возможности того, чтобы знание о них могло складываться на последних, предельных по обоснованности основаниях»; философия это «попытка — ничем не обеспеченная — вернуть жизни, моей человеческой, то, чем она с самого начала размахнулась быть: отношением к миру, не картине, а событию», попытка в бескорыстном слове дать («допустить») быть событию, оказаться «местом, где событие светится, становится явлением», где то, что есть, допущено быть как оно есть, а не поставлено под учет и контроль.
Мысль М. Хайдеггера всегда была для В. Бибихина особенно значима. В четырехсеместровом курсе «Ранний Хайдеггер» (начало 90-х гг.) ранние произведения немецкого философа непривычно прочитываются не как нечто незрелое и предварительное, а скорее как комментарий к позднейшему Хайдеггеру. Большая часть курса и семинаров посвящена чтению и разбору основного произведения Хайдеггера «Бытие и время» (1927). Последние семинары в ИФРАН (осень 2004) и последняя статья Бибихина были также посвящены Хайдеггеру.
С 1967 года В. В. Бибихин переводит с испанского, итальянского, латинского, греческого, французского, английского, немецкого. Пишет множество рефератов и научных обзоров, комментарии к переводам, статьи по теории перевода (лучшие из которых впоследствии вошли в книгу «Слово и событие»). Среди переведенных авторов — Ямвлих,Я. А. Коменский, Ф. Г. Лорка, Д. Маццини, Ф. Петрарка, Николай Кузанский, св. Г. Палама, св. Макарий Великий (Египетский), В. Гейзенберг, Ж. П. Сартр, Габриэль Марсель, Ж. Эллюль, Эжен Ионеско, Антонен Арто, Вильгельм Гумбольдт, Зигмунд Фрейд, Людвиг Витгенштейн, Мартин Хайдеггер, Г.Г. Гадамер, В. Дильтей, Ханна Арендт, Жак Деррида и др.
Богословские переводы публиковал под псевдонимом В. Вениаминов. Наиболее известен как переводчик работ М. Хайдеггера: его отдельных статей и трактата «Бытие и время».
В 1999 году стал лауреатом премии «Малый Букер» за книгу эссе «Новый Ренессанс». Лауреат литературной премии «Книга года» по философско-гуманитарной мысли (за книгу «Людвиг Витгенштейн: смена аспекта»).
Посмертно вышли:
Список авторских курсов, прочитанных В. В. Бибихиным в 1989—2004 гг.