Воспитанник новороссийской футбольной школы (тренер Владимир Княжев), с 15 лет выступал в местном клубе «Черноморец» в первой лиге России.
Летом 1994 удачно сыграл за сборную России на юниорском ЧЕ в Ирландии (в одном из матчей была обыграна Германия 2:0). Матчи просматривал один из тренеров дортмундской «Боруссии» Эдди Бекамп. В 17 лет Бут уехал в Германию. Одна из причин отъезда — убийство отца, Владимира Георгиевича Бута, 27 сентября 1993 в Новороссийске.
В Германии сначала выступал за юниорскую команду «Боруссии», а позже, с сезона 1996/97, закрепился в клубе немецкой бундеслиги «Боруссия» (Дортмунд). В 1997 «Боруссия» выиграла Лигу чемпионов, и Владимир стал вторым российским футболистом после Игоря Добровольского, который удостоился этого трофея.
Бут считался специалистами одним из талантливейших футболистов Европы, подавал большие надежды. Однако с 2000 года карьера Бута в бундеслиге резко пошла на спад. Сначала он перешёл во «Фрайбург», а затем в «Ганновер 96».
Последним клубом игрока до большого перерыва в карьере стал «Шинник» (Ярославль), в 2005 году он сыграл в его составе 7 матчей в российской премьер-лиге.
В январе 2007 года находился на просмотре в румынском клубе «Динамо» (Бухарест), но в ходе сбора его кандидатура была отклонена главным тренером команды из-за недостаточной физической готовности. В итоге сезон-2007 Бут фактически пропустил, играя на региональном уровне в Швейцарии, где постоянно проживает его семья.
Перед сезоном 2008 года подписал контракт с новороссийским «Черноморцем», выступающим в первом дивизионе России; сыграл в его составе 37 матчей, забил 5 голов.
В 2008 году объявил о завершении карьеры, но через полгода возобновил выступления, подписав двухлетний контракт с греческим клубом «Левадиакос». Однако вскоре сербский тренер Момчило Вукотич отказался от услуг Владимира, тот не сыграл за «Левадиакос» ни одного официального матча.
Затем Бут перешёл в греческий ОФИ, но ушел из футбола после одного скромного сезона.
Дебютировал в сборной 17 августа 1999 года.
Итого: 2 матча / 0 голов; 1 победа, 0 ничьих, 1 поражение.
(откорректировано по состоянию на 23 февраля 2000)