Родился 15 (28) декабря 1908 года в Рыбинске в семье священника. В детстве пел в церковном хоре. Поступил в музыкальный техникум в класс фортепиано Г. И. Романовского, однако из-за повреждения руки был вынужден отказаться от карьеры пианиста. В 1932 году окончил училище при Московской консерватории (по классам хорового дирижирования А. В. Александрова и композиции Д. Б. Кабалевского), в 1936 году — дирижёрско-хоровой факультет Московской консерватории (по классу Г. А. Дмитревского), в 1938 году — аспирантуру при ней.
В 1936 году организовал Детский хор при Центральном доме художественного воспитания детей. В 1946—1952 годах хормейстер Ансамбля песни и пляски Советской Армии. В 1956 году создал Государственный московский хор (был его художественным руководителем до 1988 года). Во главе хоров неоднократно гастролировал за рубежом (Болгария, ГДР, КНДР, Польша, Румыния, Франция, Чехословакия, Швеция, Япония).
С 1929 года педагог в музыкальных школах, в том числе с 1932 года в Центральной музыкальной школе. С 1936 года преподавал в Московской консерватории, с 1951 года профессор, в 1957—1960 и с 1980 года заведующий кафедрой хорового дирижирования. Среди его учеников — И. Гейнрихс, Г. Ковалев, Е. Гордейчук, В. Ильин, С. Казанский, К. Киркоров, Н. Кутузов, К. Литвин, Ф. Лукин, Ф. Маслов, В. Минин, К. Никольская, Г. Пантюков, А. Ушкарев.
С 1958 года заместитель председателя, в 1974—1980 годах председатель правления Всероссийского хорового общества. Принимал участие во всех Всемирных фестивалях молодёжи и студентов (как дирижёр, консультант, руководитель делегации, член жюри).
Умер 25 июня 1993 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Автор произведений для хора а капелла: 9 пьес для детского хора «Где отдыхает день» (на слова М. Садовского), семь хоров для смешанного состава (на слова М. Садовского), обработки народных песен («Повянь, бурь-погодушка», «Ты рябина ли» и др.), духовных хоров, переложений.
Автор популярной книги «Работа с хором» (М., 1959; 3-е изд. 1967), статей о хоровом искусстве; составитель сборников.
Народный артист РСФСР, Народный артист СССР (1966). Награждён орденом Ленина (1971), орденом «Знак Почёта» (1953), орденом Октябрьской Революции (1978) и медалями. Лауреат премии Ленинского комсомола (1972). Лауреат Государственной премии РСФСР имени М. И. Глинки (1979). Награждён медалью К. Д. Ушинского (1961).
Именем В. Г. Соколова названа Ярославская областная премия, а также Творческое объединение детских и юношеских хоров «Соколята» (Рыбинск).