С 12 лет играл в военном оркестре в Смоленске, в 1900 году поступил в Московскую консерваторию в класс тромбона Христофора Борка. Окончив консерваторию в 1905 году, стал солистом оркестра Большого театра, где работал до 1928 года. С 1920 преподавал в консерватории, в 1922—1932 — активный участник Персимфанса. Блажевич основал в консерватории военно-капельмейстерский класс (позднее — Факультет военных дирижёров), а также создал и возглавил Государственный духовой оркестр СССР (1937—1939). В 1930-е годы преподавал также в Гнесинском училище.
Блажевич считается одним из основоположников отечественной школы игры на тромбоне и тубе. Среди его учеников — выдающиеся советские тромбонисты послевоенной поры, в том числе Владимир Щербинин.
Автор многочисленных этюдов, ряда концертных сочинений для тромбона, тубы и духового оркестра, а также неоднократно переиздававшихся впоследствии школ для духовых инструментов.
Именем Владислава Блажевича была названа основанная в 1980 году Московская городская детская музыкальная школа духовых и ударных инструментов № 80.