Родился в городе Казань. Окончил музыкальную школу по классу кларнета, по этой же специальности учился в музыкальных училищах в Казани и в Ленинграде. Во время срочной службы в Североморском ансамбле песни и танца в 1986—1988 годах освоил также саксофон. По возвращении в Ленинград учился в Ленинградском Государственном Университете культуры и искусств по классам кларнета и саксофона, одновременно выступая в составе танцевального оркестра под управлением И. Е. Атласа, Ленинградского Концертного оркестра под управлением А. Бадхена, Биг-Бэнда под управлением В. Понаровского и квартета саксофонистов под управлением А. Большиянова.
В начале 1990-х годов Влад переехал на постоянное место жительство в Германию, в город Брауншвейг. В 1997 году открыл частную музыкальную школу «Новая Музыка», в которой преподаёт до настоящего времени; с 1997-1999 год работал музыкальным руководителем Государственного Театра юного зрителя города Брауншвейга; с 1999 года одновременно преподаёт кларнет и саксофон в Брауншвейгском университете;с 2004 года по сегодняшний день является арт-директором фестиваля «Новая Ночь» — интернационального форума электро-акустической музыки и медиального искусства. В то же время Быстров продолжает выступать на джазовых и авангардных фестивалях в России.
Влад — музыкант, который предпочитает малые формы такие, как Санкт-Петербургский квартет саксофонов, различные дуэты с музыкантами из разных стран мира, а также исполнение классической камерной музыки. В. Б. абсолютно самодостаточный исполнитель, не нуждающийся в сопровождении больших ансамблей или оркестров, однако это не мешает ему удивительно органично исполнять произведения, написанные специально для него в сопровождении Казанского Камерного оркестра «La Primavera» под управлением Р. Абязова. Собственная музыка Быстрова носит разностильный и импровизационный характер. Сегодня Влад всё чаще обращается к одному из самых сложных, обнажающих все мысли, чувства и эмоции — соло исполнению. Все его выступления пронизаны искренностью, страстью и энергией той идеи, которую он с необыкновенной убеждённостью передаёт слушателю. Во время выступлений он как бы становится единым целым со своими инструментами (деревянные флейты, дудуки, окарины, клавиши, саксофоны, кларнеты и самые разные духовые инструменты). Влад по сути является создателем совершенно новой концепции передачи культурного, музыкального и эмоционального посыла зрителю как посредством музыкальных инструментов, так и использованием собственных установок живой электроники, разнообразных компьютерных инструментов и программ, которые позволяют ему наиболее полно и доступно выразить свои композиционные и концептуальные идеи в музыке.