Родился 14 июля 1822 года в Малоархангельском уезде Орловской губернии в старинной дворянской семье. В восемь лет определен в морское отделение Александровского корпуса в Царском Селе. В 1833 году поступил в Морской кадетский корпус. Плавал гардемарином на фрегате «Прозерпина» на Балтике. По окончании корпуса служил мичманом на фрегате «Александр Невский», затем на бриге «Патрокл». В 1839 году участвовал в описи побережья Финляндии. В период с 1843 по 1853 годы. служил лейтенантом, старшим офицером и командиром на различных российских судах.
В 1853 году Воин Андреевич поступил в распоряжение адмирала Евфимия Путятина, был назначен капитаном шхуны «Восток», на которой обследовал Сахалин, Татарский пролив, Амурский лиман. Позднее изучал побережье Камчатки и Курильских островов. После окончания экспедиций опубликовал серию очерков: «Сахалин», «Первое знакомство с Амуром», «Поход на Камчатку» и другие.
В 1858 году, за отличие по службе, был произведен в капитаны 1 ранга, а в 1860 году назначен начальником Штаба Главного Командира Кронштадтского порта.
В декабре 1861 года был назначен исправляющим должность директора Морского кадетского корпуса, и с этого времени начинается ряд преобразований в ходе обучения и воспитания в корпусе, а потом, по образцу его, и в других морских учебных заведениях. По инициативе Римского-Корсакова, для практического изучения морского дела кадеты Морского корпуса стали плавать летние месяцы на судах вновь сформированного корпусного отряда. По учебной части прибавлен один год между старшим и средним отделениями низшего курса. В систему воспитания введены новые начала развития в воспитанниках чувств самонаблюдения, долга и чести; система постоянного надзора над воспитанниками заменена системой доверия. В 1864 году ему была пожалована аренда в тысячу двести руб. в год на двенадцать лет. 1 января 1865 года Римский-Корсаков был произведен в чин контр-адмирала и утвержден в должности директора Морского кадетского корпуса. Летом того же года, командуя отрядом судов Морского корпуса и сойдясь у Гангеудда с эскадрой под командованием генерал-адмирала великого князя Константина Николаевича, Римский-Корсаков получил приказание Его Высочества заведовать работами по подъему затонувшей броненосной лодки «Смерч». Имея свой флаг на винтовом фрегате «Громобой», Римский-Корсаков прошел без лоцмана в тумане к Барезунду и стал на якорь в виду затонувшего судна. За труды по поднятию «Смерча» был награжден орденом Св. Владимира 3-й степени и тысячью стами рублями. В 1866 году, за смотр, произведенный императором Александром II судам отряда Морского кадетского корпуса на Кронштадтском рейде, ему было объявлено Монаршее благоволение. В 1867 году Морской кадетский корпус был переименован в Морское училище с четырехлетним курсом, и возраст поступающих ограничен пятнадцатью и восемнадцатью годами, а также введены некоторые изменения в форме.
В 1871 году, вследствие ухудшившегося здоровья, Римский-Корсаков получил отпуск за границу и 4 ноября умер в городе Пиза, в Италии. Похоронен в Петербурге, на Смоленском кладбище.
Российской Империи:
Медали:
В честь Римского-Корсакова названа небольшая группа островов в заливе Петра Великого.