Родился в семье служащего. Еврей. Член КПСС с 1930.
Образование начальное. Работал в Союзе рабочих-кожевенников в Новосибирске. В РККА с 1931. В 1933 сдал экстерном экзамены на среднего командира. На фронте в Великую Отечественную войну с 1941 г.
В ночь на 26 сентября 1943 года организовал форсирование Днепра в районе села Сошиновка (Верхнеднепровский район Днепропетровской области). Полк захватил тактически важную дорогу Сошиновка — Червонное, чем обеспечил захват плацдарма и развитие успеха. В течение 26 сентября полк отразил 11 контратак пехоты и танков противника.
Похоронен в Москве на Донском кладбище.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии подполковнику Хацкевичу Вольфу Берковичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1432).
Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.