Вольф Бирман родился 15 ноября 1936 г. в Гамбурге, в семье портового рабочего-коммуниста еврейского происхождения. В 1943 году отец будущего барда погиб в концентрационном лагере Освенцим.
После Второй мировой войны Вольф закончил гимназию Генриха Герца в Гамбурге. Ещё до окончания, в 1950 году, он вступил в пионерскую организацию. В 1953 году Бирман по идеологическим соображениям сменил гражданство, переехав из ФРГ в ГДР при содействии коммунистической функционерки Маргот Хонеккер, супруги Эриха Хонеккера.
В начале 1960-х годов Бирман изучал философию и математику в Берлинском университете имени Гумбольдта. Тогда же начал сочинять стихи. В 1961 году основал восточноберлинский «Рабочий и студенческий театр». Поставленная там пьеса о проблеме Берлинской стены была запрещена. В это время отношения поэта с властями ГДР резко ухудшаются.
В 1976 году политбюро СЕПГ принимает решение о лишении Бирмана гражданства ГДР. В ноябре бард едет на гастроли в ФРГ, и обратный въезд в ГДР ему запрещают. Фактическая высылка Бирмана спровоцировала отъезд из ГДР целого ряда деятелей культуры, включая певицу Нину Хаген, которая приходилась ему падчерицей и подала прошение на выезд из страны, и популярного киноактёра Манфреда Круга. Оставшись на Западе, Бирман продолжает сочинять и исполнять песни. Поддержал военные операции в Косово (1999) и Ираке (2003).
В 1990-х годах Бирман приезжал в Россию и неоднократно выступал с концертами.