Родился в Фельдкирхе (сейчас — Австрия) в семье художника Ганса Губера. Точная дата рождения не известна (ок. 1485 года).
С 1510 года жил в основном в Пассау (Бавария), где до самой смерти находился на службе у местных епископов в качестве художника и архитектора .
Умер Губер в Пассау в 1553 году.
Губер известен как художник, создавший множество превосходных пейзажных рисунков пером. Эти динамичные композиции представляют собой самоценные произведения, что было в основном несвойственно для рисунка того времени. В его последующих живописных произведениях на религиозные темы, а также выполненных им портретах, также большую роль играют пейзажные фоны.
Помимо рисунков и 10 цветных гравюр сохранилось около 30 картин, авторство которых приписывается Губеру.
Главной же его работой считается алтарь Святой Анны, который художник выполнил для церкви своего родного Фельдкирха (1515—1521, разобран в настоящее время на несколько частей, хранящихся в коллекциях разных музеев).
Губер работал и как портретист. Наибольший интерес представляет написанный им в 1540-х годах портрет гуманиста Якоба Циглера (в собрании Музея истории искусства, Вена). Ученый изображен здесь крупным планом, строго в фас, на фоне довольно странного, немного космического пейзажа. При этом его голова четко выделяется на фоне голубого неба, а руки — на темной одежде. Тем самым художник заостряет внимание зрителя на самых важных компонентах картины.
У исследователей нет единого мнения на предмет авторства отдельных работ, приписываемых Губеру. Так, «Поклонение Волхвов» (ок. 1512—1520, в собрании барона Тиссен-Борнемиса) одними относится к Губеру, другие полагают, что это работа неизвестного художника, знакомого с ним. Ранее же эту работу относили к творчеству Альтдорфера.