Был рождён вне брака. Его отец, доцент-окулист, не признал отцовство. В 1908 году вместе с матерью переселяется из Грайфсвальда в Ортельсбург в Восточной Пруссии.
Во время веймарской республики Кёппен работал актером и драматургом. В конце 20-х, начале 30-х годов становится редактором-фельетонистом в газете «Berliner B?rsen-Courier». За это время он опубликовал более 200 критических заметок о литературе, театре, фильмах, а также свои эссе и репортажи. В процессе захвата власти нацистами он потерял работу, и ко времени выхода его первого романа «Несчастная любовь» в 1934 году уже жил в Нидерландах. В 1939 году он возвращается в Германию и зарабатывает на жизнь написанием сценариев. В 1943 году переезжает в Мюнхен.
В 1947 году Кёппен получает задание описать воспоминания свидетеля Холокоста Якоба Литтнера. Литтнер — польский еврей, долго жил в Мюнхене, был вынужден бежать из Германии в 1939 году и сумел выжить в Польше и Украине. Кёппен сократил, обработал и дополнил воспоминания Литтнера, записанные после войны. В 1948 году они вышли под названием «Записи из норы», изданные на средства Литтнера, который не принял редактуру Кёппена. Переиздание в 1992 году под авторством Кёппена привело к коллизии, в результате которой был обнаружен и издан оригинальный текст Литтнера.
Кёппен был одним их первых, кто после 1945 года оживил немецкую литературу в традиции монтажного романа, одним из известнейших представителей которой до 1933 года был Альфред Дёблин (роман «Берлин, Александрплац»). Характерной чертой Кёппена являются т. н. «блицы», то есть короткие, часто повторяющиеся, в контексте потока сознания внезапно захватывающие и часто слегка изменённые мысли.
Романами «Трилогии неудач» («Голуби в траве», 1951; «Теплица», 1953; «Смерть в Риме», 1954) он даёт первый обзор формирующейся послевоенной Германии (ФРГ). С остротой критикует Кёппен остатки идеологии и поведения, которые привели к фашизму и войне и которые в конце концов в 50-х годах привели к реставрации ушедших отношений. В послевоенное время Кёппен остаётся аутсайдером, который своими работами опирается на классический модерн. Однако не следует недооценивать его влияния на других авторов, таких как Гюнтер Грасс и Петер Рюмкорф.
Начиная с середины 50-х годов Кёппен посещал по заданию Альфреда Андерша, тогдашнего главного редактора Южнонемецкого радио, различные страны по всему миру и создавал для радио многочисленные эссе. В 1955 году он был в Испании, 1956 — в Италии, 1957 — СССР, Польше, Нидерландах и Великобритании, 1958 — США и 1959 — Франции. Эти эссе также публиковались в журналах и отдельных изданиях. В 1958 году было опубликовано «В Россию и в другие страны», в 1959 — «Поездка в Америку». К поздним работам относятся автобиографическое эссе о детстве и юности в Грайфсвальде («Юность», 1976) и написанный в соавторстве сценарий о Венеции («Я охотно бываю в Венеции, почему», 1980)
В последнее десятилетие жизни Кёппен работал с все большим трудом.
Вскоре после своего 90-летия Вольфганг Кёппен умер в Мюнхене. Похоронен на кладбище «Нордфридхоф».
Начиная с 1998 года город Грайфсвальд присуждает премию имени Кёппена. Университет Грайфсвальда приобрёл наследие Кёппена и открыл литературный центр земли Передняя Померания, который носит имя Вольфганга Кёппена и содержит его архив.