Родился 12 июля 1903 года в Калуге.
В 1920 году уехал к родственникам в Москву, где устроился на авиационный завод № 1 учеником слесаря. Дальнейшее образование Воронин продолжил сначала в вечернем техникуме, а позже в машиностроительном институте имени И. И. Лепсе. В 1936 году был на восемь месяцев командирован в США для изучения авиационного производства.
В предвоенные годы по его инициативе и при поддержке Наркомата авиапромышленности на заводе № 1 был создан опытно-конструкторский отдел для разработки высотного скоростного истребителя, способного противостоять немецкому Me-109E. Новый отдел возглавили А. И. Микоян и М. И. Гуревич.
В 1940 году Павел Андреевич был назначен заместителем наркома авиационной промышленности СССР. С началом войны именно на его плечи легла задача эвакуации авиационных предприятий на восток страны и налаживание в кратчайшие сроки серийного выпуска самолётов.
После окончания войны завод продолжал выпуск известных на весь мир самолётов микояновской конструкторской школы. Среди них был открывший эру реактивной авиации МиГ-9, а также: первый сверхзвуковой истребитель МиГ-19, всепогодный МиГ-21 и МиГ-23 с изменяемой стреловидностью крыла.
Умер Павел Андреевич в 1984 году, похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
На его родине, в Калуге, установлен бронзовый бюст.
Его имя присвоено Производственному центру РСК «МиГ», где установлена мемориальная доска в его честь.