Виктория Вронская родилась в городе Евпатория в семье Михаила Вронского и Софьи Блинковой. Окончив Киевскую консерваторию в пятнадцать лет, она отправилась в Берлин изучать игру на фортепиано у Артура Шнабеля. Среди его учеников был будущий муж Вронской — Виктор Бабин.
До замужества выступала как солист с ведущими оркестрами и дирижерами Европы. В 1933 году она вместе с мужем организовала фортепианный дуэт и гастролировала по странам Европы. В 1938 году Виктория Вронская и Виктор Бабин иммигригровали в США. Виктор Бабин получил должность директора Кливлендского института музыки (англ. ), где Виктория возглавляла факультет игры на фортепиано (после смерти Бабина — заслуженный профессор по классу фортепиано).