После окончания гимназии Всеволод Аксёнов год служил в Морском ведомстве и Комиссариате внутренних дел. В 1919 году поступил на драматические курсы при Малом театре. Будучи учеником второго курса, познакомился с Е. Б. Вахтанговым и поступил в Первую студию Художественного театра. Вахтангов собирался ставить «Ромео и Джульетту» с Аксёновым в главной роли, но замысел не был осуществлён. Работал в Малом театре с 1920 по 1946 (с перерывами). В 1921 исполнил роль Дориана в спектакле «Портрет Дориана Грея» (по О. Уайльду) в Театре комедии и мелодрамы. Принимал активное участие в организации Студии Малого театра, но вскоре покинул студию.
С 1935 года Аксёнов выступал на эстраде как профессиональный чтец. В его репертуаре произведения мировой и русской классики: Данте, Гейне, Готье, Пушкина, Блока, Есенина, современных поэтов А. Твардовского, М. Светлова, К. Симонова, стихи поэтов Франции, Англии, Италии. Ему принадлежит инициатива создания музыкально-драматических композиций по произведениям западноевропейской классики.
В 1954 году Аксёнов стал постановщиком и главным исполнителем композиции созданной на основе драмы Ибсена «Пер Гюнт» в сопровождении музыки Грига. Концерты проходили в Большом зале Моск. консерватории и в Зале Чайковского с огромным успехом. Образовался небольшой, но стабильный коллектив актёров и музыкантов, который гастролировал по многим городам Советского Союза. В роли Озе выступала А. Коонен, обладавшая звучным низким голосом и своеобразной манерой речи. Аксёнов исполнял роль Пер Гюнта, ощущая музыку Грига как родную стихию, как бы становясь её органической частью. Аксенов был постановщиком и основным исполнителем композиций: Арлезианка А. Доде и Ж. Бизе (1955), Эгмонт В. Гёте и Л. ван Бетховена (1957) и др.
Аксёнов преподавал, вел курс мастерства художественного слова в Театральном училище имени М. С. Щепкина.
Вместе с другими выдающимися мастерами художественного слова середины XX века, такими, как Сурен Кочарян, Вячеслав Сомов, Дмитрий Журавлёв, Яков Смоленский, неустанно приобщал массового советского зрителя и слушателя к сокровищам мировой литературы.
Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Общая дочь с выдающейся балериной М.Т. Семеновой — Екатерина Аксенова, в прошлом артистка балета Большого театра, заслуженная артистка России, позже перешла на педагогическую работу.